Nullstellen mit Parametern < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x)= [mm] x^2 [/mm] + 3ax + [mm] 2a^2 [/mm] Berechnen sie alle Schnittpunkte mit der X-Achse für a [mm] R\{0} [/mm] |
Weiße nicht wie ich ran gehn soll. Polynomdivision kann ich hier nicht anwendne, oder?
Nullstellen raten?
Wie löse ich solche Aufgaben mit Parametern.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Di 03.07.2007 | | Autor: | ONeill |
Polynomdivision ist nicht notwendig. Wie würdest du an dei Aufgaeb rangehen, wenn a=1 wäre?
Dann sähe das ganze so aus:
[mm] f(x)=x^2+3x+2
[/mm]
Dann würde man hier quadratische Ergänzung (alternativ p,q Formel) anwenden.
Mit Parameter geht das genauso:
[mm] f(x)=x^2+3ax+2a^2
[/mm]
0= [mm] x^2+3ax+2a^2 [/mm] jetzt quadratisch Ergänzen
[mm] 0=(x+1,5a)^2-2,25a^2+2a^2
[/mm]
[mm] 0,25a^2=(x+1,5a)^2 [/mm] Wurzel ziehen
0,5a=x+1,5a und -0,5a=x+1,5a
-a=x und -2a=x
Die Nullstellen sind damit
[mm] N_1(-a [/mm] / 0) und [mm] N_2 [/mm] (-2a / 0)
Nun kann je nach Parameter die Nullstelle ermittelt werden.
Beispiel: a=1
=> [mm] N_1(-1 [/mm] / 0) und [mm] N_2(-2 [/mm] / 0)
Gruß ONeill
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