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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 So 04.12.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung:
sin [mm] x=0,1*x^2+0,5.
[/mm]
1. Diskutieren Sie die Anzahl und ungefähre Lage der Lösungen. |
Wenn ich die Funktion umstelle komme ich zu:
[mm] 0=0,1x^2+0,5-sin [/mm] x
Lasse ich mir die Funktion dann zeichnen mit meinem GTR, find ich dort keine Nullstellen.
Und nun?
vielen dank im vorraus.
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Hallo rumsbums,
> Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung:
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> sin [mm]x=0,1*x^2+0,5.[/mm]
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> 1. Diskutieren Sie die Anzahl und ungefähre Lage der
> Lösungen.
> Wenn ich die Funktion umstelle komme ich zu:
>
> [mm]0=0,1x^2+0,5-sin[/mm] x
>
>
> Lasse ich mir die Funktion dann zeichnen mit meinem GTR,
> find ich dort keine Nullstellen.
Wo dort?
Die Funktion hat 2 Nullstellen, wenn ich das plotten lasse ...
Es ist [mm]f(0)=\frac{1}{2}>0[/mm] und [mm]f(1)<0[/mm]
Da die Funktion stetig ist, liegt nach dem ZWS eine NST zwischen 0 und 1
Weiter ist [mm]f(3)>0[/mm], also liegt eine weitere NST zwischen 1 und 3
Das kannst du mit zB. dem Bisektionsverfahren weiter fortführen und die Intervalle, in denen die Nullstellen liegen müssen, immer kleiner machen, bis du eine hinreichend gute Näherung für die NSTen hast ...
Wahlweise nimm ein anderes Näherungsverfahren; exakt nach [mm]x=...[/mm] lässt sich das nicht lösen ...
>
> Und nun?
>
> vielen dank im vorraus.
Menno, in "voraus" gibt es nur ein "r"
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 04.12.2011 | | Autor: | rumsbums |
[mm] f(x)=0,1x^2+0,5-sin [/mm] x
und wenn ich dann f(1) einsetze komme ich auf:
[mm] f(1)=0,1*1^2+0,5 [/mm] - sin (1)
und raus komtmt
f(1)=0,582....
also ist bei mir f(1)<0 nicht erfüllt....
Was mache ich falsch ?
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Hallo rumsbums,
> [mm]f(x)=0,1x^2+0,5-sin[/mm] x
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> und wenn ich dann f(1) einsetze komme ich auf:
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> [mm]f(1)=0,1*1^2+0,5[/mm] - sin (1)
>
> und raus komtmt
>
> f(1)=0,582....
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> also ist bei mir f(1)<0 nicht erfüllt....
>
> Was mache ich falsch ?
Du hast vergessen, den Modus des GTR auf "RAD" umzustellen.
Gruss
MathePower
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