Nullstellenberechnung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Do 15.05.2014 | | Autor: | Illihide |
| Aufgabe | Das Polynom:
x^(5)-10x^(4)+64x^(3)-176x^(2)+228x-136
hat in C die Nullstellen 2 und 3 + 5i. Bestimmen Sie die restlichen
Nullstellen in C. |
Ich habe bereits das polynom mit (x-2) reduziert und bekomme das Ergebnis:
[mm] x^4 [/mm] - [mm] 8x^3 [/mm] + [mm] 48x^2 [/mm] - 80x + 68
Nun wollte ich dies weiter reduzieren mit: [mm] x^2 [/mm] +34, da (x-(3-5i))(x+(3+5i))= [mm] x^2 [/mm] +34 (in C gibt es zu einer komplexen Nullstelle immer die konjugierte Nullstelle die die Gleichung auch erfüllt (sinngemäß))
Nur komme ich da auf das Ergebnis: [mm] x^2 [/mm] -8x+ 14 + [mm] \bruch{192x- 408}{x^2+34}
[/mm]
Und ich denke mal das kann einfach nicht stimmen....
Wo liegt mein Fehler?
LG Illi
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Hallo,
> Das Polynom:
> x^(5)-10x^(4)+64x^(3)-176x^(2)+228x-136
> hat in C die Nullstellen 2 und 3 + 5i. Bestimmen Sie die
> restlichen
> Nullstellen in C.
> Ich habe bereits das polynom mit (x-2) reduziert und
> bekomme das Ergebnis:
> [mm]x^4[/mm] - [mm]8x^3[/mm] + [mm]48x^2[/mm] - 80x + 68
> Nun wollte ich dies weiter reduzieren mit: [mm]x^2[/mm] +34, da
> (x-(3-5i))(x+(3+5i))= [mm]x^2[/mm] +34 (in C gibt es zu einer
> komplexen Nullstelle immer die konjugierte Nullstelle die
> die Gleichung auch erfüllt (sinngemäß))
> Nur komme ich da auf das Ergebnis: [mm]x^2[/mm] -8x+ 14 +
> [mm]\bruch{192x- 408}{x^2+34}[/mm]
> Und ich denke mal das kann
> einfach nicht stimmen....
> Wo liegt mein Fehler?
Ich habe es gerade auch durchgerechnet. IMO hat du keinen Fehler gemacht, sondern die Anagbe der komplexen Nullstelle muss irgendwie faul sein.
EDIT: natürlich ist ein Fehler drin, siehe die Antwort von FRED!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Do 15.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Ich habe es nochmal kontroliert aber die Aufgabe wurde genauso gestellt...
Wenn ich jedoch dies bei diversen online Nullstellenberechnern eingebe, so gibt sie das Erbegnis: x1=2 x2=3+5i x3=3-5i x4= 1-i x5= 1+i
Kann ich mir alles irgentwie nicht erklären....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Do 15.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Das Polynom:
> x^(5)-10x^(4)+64x^(3)-176x^(2)+228x-136
> hat in C die Nullstellen 2 und 3 + 5i. Bestimmen Sie die
> restlichen
> Nullstellen in C.
> Ich habe bereits das polynom mit (x-2) reduziert und
> bekomme das Ergebnis:
> [mm]x^4[/mm] - [mm]8x^3[/mm] + [mm]48x^2[/mm] - 80x + 68
> Nun wollte ich dies weiter reduzieren mit: [mm]x^2[/mm] +34, da
> (x-(3-5i))(x+(3+5i))= [mm]x^2[/mm] +34
Hier ist Dein Fehler: Nicht (x-(3-5i))(x+(3+5i)) musst Du betrachten, sondern
[mm] (x-(3-5i))(x-(3+5i))=x^2-6x+34
[/mm]
FRED
> (in C gibt es zu einer
> komplexen Nullstelle immer die konjugierte Nullstelle die
> die Gleichung auch erfüllt (sinngemäß))
> Nur komme ich da auf das Ergebnis: [mm]x^2[/mm] -8x+ 14 +
> [mm]\bruch{192x- 408}{x^2+34}[/mm]
> Und ich denke mal das kann
> einfach nicht stimmen....
> Wo liegt mein Fehler?
> LG Illi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Do 15.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> > Nun wollte ich dies weiter reduzieren mit: [mm]x^2[/mm] +34, da
> > (x-(3-5i))(x+(3+5i))= [mm]x^2[/mm] +34
>
> Hier ist Dein Fehler: Nicht (x-(3-5i))(x+(3+5i)) musst Du
> betrachten, sondern
>
> [mm](x-(3-5i))(x-(3+5i))=x^2-6x+34[/mm]
Oh je, natürlich. Da waren mir diese Zahlen zu früher Morgenstunde irgendwie noch zu komplex. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Do 15.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Genau jz seh ichs auch.
Vielen Dank :)
LG Illi
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