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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstellenberechnung
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Nullstellenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Mo 28.04.2008
Autor: Ivan

Aufgabe
{f(x)}= [mm] \bruch{1}{12}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2} [/mm]

Hallo alle Zusammen!

Ich habe ein Problem mit der Polynomdivision, ich weiss nicht wie ich mit den Brüchen rechnen soll.

Wenn ich dann mit den Dezimalzahlen rechne dann bleibt mir ein Rest von [mm] 0,75x^{2}. [/mm]

Muss ich als erstes die gesammten Brüche gleichnamig machen? oder ganz Stur die Polynomdivision durchführen?

Vielen Dank für eure Mühen

euer

Ivan
        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Mo 28.04.2008
Autor: Bastiane

Hallo Ivan!

> {f(x)}= [mm]\bruch{1}{12}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}[/mm]
>  Hallo alle Zusammen!
>  
> Ich habe ein Problem mit der Polynomdivision, ich weiss
> nicht wie ich mit den Brüchen rechnen soll.
>  
> Wenn ich dann mit den Dezimalzahlen rechne dann bleibt mir
> ein Rest von [mm]0,75x^{2}.[/mm]
>  
> Muss ich als erstes die gesammten Brüche gleichnamig
> machen? oder ganz Stur die Polynomdivision durchführen?

Durch was möchtest du denn dividieren? Im Prinzip ist es egal, ob du mit Brüchen oder mit Dezimalzahlen rechnest. Mach' es so, wie du's am besten kannst.
Vielleicht postest du auch mal deine Rechnung, dann können wir gucken, ob du irgendwo einen Fehler gemacht hast.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Mo 28.04.2008
Autor: Bastiane

Hallo nochmal!

> {f(x)}= [mm]\bruch{1}{12}x^{4}-\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}[/mm]

Du brauchst übrigens gar keine Polynomdivision zu machen. Du kannst [mm] x^2 [/mm] ausklammern und dann die MBPQFormel anwenden. Insgesamt erhältst du drei Nullstellen, allerdings zwei davon mit recht "krummen" Werten (Brüche).

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Bezug
Nullstellenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Mo 28.04.2008
Autor: Ivan

Danke für deine schnelle Antwort und entschuldige meine Späte Rückantwort.

Ich habe durch Probieren die erste Nullstelle Rausgefunden die -1 ist und durch ansehen der Fkt. ist mir aufgefallen das die zweite Nullstelle 0 ist da überall ein x ist .

Ich rechne mit der abc Formel was aber zum selben ergebniss kommt.

Wenn ich jetzt x² ausklammer ist dann meine Nullsterllen [mm] \pm0 [/mm] ??
Bezug
                        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Mo 28.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Ivan,

> Danke für deine schnelle Antwort und entschuldige meine
> Späte Rückantwort.
>  
> Ich habe durch Probieren die erste Nullstelle Rausgefunden
> die -1 ist [notok]

Wenn ich mal [mm] $\red{-1}$ [/mm] einsetze, komme ich auf [mm] $\frac{1}{12}\red{(-1)}^4-\frac{1}{6}\red{(-1)}^3-\red{(-1)}^2=..=-\frac{3}{4}$ [/mm]

Und das ist [mm] $\neq [/mm] 0$

> und durch ansehen der Fkt. ist mir aufgefallen
> das die zweite Nullstelle 0 ist da überall ein x [ok] ist .
>  
> Ich rechne mit der abc Formel was aber zum selben ergebniss
> kommt.
>
> Wenn ich jetzt x² ausklammer ist dann meine Nullsterllen
> [mm]\pm0[/mm] ?? [ok]

wobei [mm] $\pm [/mm] 0=0$ Es ist 0 also eine doppelte NST.

Vllt. klammerst du statt [mm] $x^2$ [/mm] mal [mm] $\frac{1}{12}x^2$ [/mm] aus, dann fällt das Berechnen der weiteren NSTen leichter...

Also [mm] $\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{6}x^3-x^2=\frac{1}{12}x^2\cdot{}\left(x^2-2x-12\right)$ [/mm]

Damit hast du also für den einen Teil [mm] $\frac{1}{12}x^2$ [/mm] deine berechnete doppelte NST $x=0$ und für den Rest [mm] $(x^2-2x-12)$ [/mm] nimm mal die pq-Formel und rechne nochmal nach...


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:55 Mo 28.04.2008
Autor: Ivan

Danke für deinen Tipp!

Ich habe jetzt Die Nullstellen
N1=0 ; n2= 4,60; 2,605

Ist das richtig?

Re.wg. Ich habe [mm] \bruch{1}{12}x^{2} [/mm] ausgeklammert und wegfallen lassen.

und dann mit der abc Formel gerechnet und kam zu diesem Ergebniss.


Bezug
                                        
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Mo 28.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Danke für deinen Tipp!
>  
> Ich habe jetzt Die Nullstellen
>  N1=0 [ok] ; n2= 4,60;[ok]  [mm] \red{n_3=-}2,605 [/mm]

Hier ist ein VZF !

Schreibe aber besser die Nullstellen nicht so gerundet, sondern als [mm] $n_1=0, n_2=1+\sqrt{13}, n_3=1-\sqrt{13}$ [/mm]

>  
> Ist das richtig?
>  
> Re.wg. Ich habe [mm]\bruch{1}{12}x^{2}[/mm] ausgeklammert und
> wegfallen lassen.
>  
> und dann mit der abc Formel gerechnet und kam zu diesem
> Ergebniss.
>  
>  

LG

schachuzipus
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