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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Nullstellenberechnung
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Nullstellenberechnung: sin und cos
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 Fr 23.01.2009
Autor: vi-chan

Aufgabe
diskutieren sie die funktioen f ( periode, nullstellen, extrema,wendepunkt, graph)
a) f ( x) = 3 cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] - 1

Also zur Periodenlänge kann man sagen : [mm] \pi [/mm]

Nullstellenberechnung:

3 cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] = 1

cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] = 1/3

nun komme ich leider nicht weiter... könntet ihr mir helfen.. da war was mit einem k..

        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Fr 23.01.2009
Autor: Teufel

Hi!

Periode stimmt.

Zur Nullstellenberechnung:

[mm] cos(2x-\bruch{\pi}{2})=\bruch{1}{3} [/mm]
Nun setze zur besseren Übersicht einfach mal [mm] z=2x-\bruch{\pi}{2}. [/mm]

[mm] cos(z)=\bruch{1}{3} [/mm]

Das kannst du dir jetzt vielleicht Bildlich vorstellen. Wo erreicht die Kosinusfunktion den Wert [mm] \bruch{1}{3}? [/mm] Das wäre im Intervall [mm] [0;2*\pi] [/mm] an 2 Stellen, die du mit dem Arkussinus [mm] (cos^{-1} [/mm] auf dem Taschenrechner) bestimmen kannst.

Dann erhälst du 2 Werte mit z. Da sich die Funktionswerte immer wiederholen (Periode), kannst du bei beiden Werten noch ein [mm] "+2*k*\pi" [/mm] ranhängen und wieder zurückersetzen. So würde ich es zumindest machen.

[anon] Teufel

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