Nullstellenberechnung Scharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mi 27.06.2007 | | Autor: | nelly89 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand weiterhelfen bei der Nullstellenberechnung von Parabelscharen...???
Ich weiss nicht wie man soetwas macht ausser dass man ft(x)=0 gleichsetzen muss oder ?
Vielen Dank,
Gruß
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Hallo,
setze wie gewohnt die Funktion gleich Null, dann nach x umstellen, in der Regel mit der p-q-Formel, nehme den Parameter immer mit, als wäre es eine Zahl, wenn du noch konkrete Aufgaben hast, poste sie,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mi 27.06.2007 | | Autor: | nelly89 |
Vielen Dank schon mal...
Bei mir handelt es sich jedoch um ganzrationale Funktionen 3.Grades und da kann ich keine p/q Formel anwenden da x³ vorkommt und nicht nur x²....
Ich muss sie also in die Form bringen dass ich sie anwenden kann oder gibt es eine andere Möglichkeit?
Kann man diese überhaupt in die Form einer quadratischen Gleichung bringen?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mi 27.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Nelly
post doch mal deine fkt, dnn so allgemein kann man nix richtiges sagen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du uns die Funktion nennst, können wir dir sagen, ob man diese irgendwie berechnen kann oder nicht.
LG
Kroni
EDIT: Da waren leduart und ich ja gleichschnell*g*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 27.06.2007 | | Autor: | nelly89 |
Also... Bei mir ist es so dass ich im Moment keine Ahnung von dem Ganzen habe und einfach nur das Schema wissen möchte nachdem ich vorgehen muss... Das könntet Ihr mir vielleicht an diesem Beispiel erläutern:
ft(x)= t*(x³-3x)
Und jetzt die Nullstellen berechnen abhängig und unabhängig von t --> nu wenn ihr beides könnt ansonsten bin ich schon um einen Lösungsweg froh...
Vielen Dank,
mfG
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Hallo,
du hast ja jetzt eine Beispielfunktion angegeben, [mm] f(x)=t*(x^{3}-3x), [/mm] betrachten wir hier die Nullstellen für t=1,
[mm] 0=x^{3}-3x
[/mm]
[mm] 0=x(x^{2}-3) [/mm] klammere x aus
ein Produkt wird zu Null, wenn einer der beiden Faktoren zu Null wird,
1. Möglichkeit: [mm] x_1=0
[/mm]
2. Möglichkeit: [mm] x^{2}-3=0 [/mm] du erhälst durch das Ausklammern eine quadratische Gleichung, [mm] x_2=\wurzel{3}, x_3=-\wurzel{3},
[/mm]
deine Funktion besitzt somit 3 Nullstellen,
betrachtest du die Funktionenschar, für t beliebig, so verändern sich bei deiner Aufgabe die Nullstellen nicht, ich habe die vier Fälle gezeichnet,
rot: t=1
grün: t=1,5
blau: t=2
gelb: t=-2
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 27.06.2007 | | Autor: | nelly89 |
Erstmal vielen lieben Dank für die super Veranschaulichung...
Also muss ich aus dem Funktionsterm ein Produkt umformen und dann mit dem Satz vom Nullprodukt lösungen rausbekommen?
Wie ist es denn jetzt mit der Möglichkeit mit der p/q Formel.???
Kann das auch in Frage kommen oder kann man alle Nullstellen von Scharen nach dieser Methode berechnen???
Lg,
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Aloha hé,
abgesehen davon, dass eine quadratische Ergänzung + Ausklammern manchmal sogar etwas flinker geht, als die "gute alte P-Q-Lösungsformel", kannst du sie natürlich nutzen.
Beispiel?
Sei [tex] f_{t}(x) = tx^{2}+4t^{2}x-5t^{5} [/tex] deine Funktionschar.
Dann kannst du natürlich die PQ-Formel nutzen... erstmal normierst du die Funktionsschar:
[tex] f_{t}(x) = x^{2}+4tx-5t^{4} [/tex]
Dann wendest du die Formel an:
[tex] x_{1,2} = -\bruch{4t}{2} \pm \wurzel{\bruch{4t}{2}^{2}+5t^{4}} [/tex]
Dann noch kürzen... und fertig.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dies deine Frage beantwortet.
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