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Ich habe folgende Aufgabe und bitte um eure Hilfe!
Nullstellen ermitteln
a) y= (x-0,75)(x-0,75) + (x-0,75)(x-0,5)
b) y= 8-x-3x²
Wenn ich das ausrechne bekomm ich voll die grummen Zahlen und das ist nicht ganz richtig.
Rechne x mal x, x mal -0,75, -0,75 mal x, -0,75 mal -0,75 + dasselbe mit dem anderen Term und danach rechne ich alles zusammen was zusammen geht und da kommen nur grumme Zahlen raus
Bitte sagt mir was ich falsch mache.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Da Du uns Deine konkreten Ergebnisse nicht verrätst, können wir auch nicht sagen, ob es hier wirklich um "krumme Zahlen" geht.
Die entstehenden Zahlenwerte dürften hier aber maximal 4 Nachkommastellen haben (es handelt sich also um endliche Dezimalzahlen).
Alternativ kannst Du die Werte auch in Brüche umwandeln und damit rechnen:
$0.5 \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] bzw. $0.75 \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Klar verrate ich dir das
und zwar sieht meine Rechnung folgendermaßen aus
y= x²-1 1/2x + 9/16 x² - 1 1/4x + 3/8
y= 2x² - 2 3/4x + 15/16 / - 15/16
- 15/16= 2x² - 2 3/4x / + 11/128
- 109/128= 2(x-11/16)² / : 2
- 109/256= (x-11/16)² / Wurzel von beiden Termen
glaub des is voll falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
> - 15/16= 2x² - 2 3/4x / + 11/128
Teile hier zunächst die Gleichung durch $2_$ , bevor Du quadratisch ergänzt.
Gruß
Loddar
PS: welche Klasse bzw. welches Semester bist Du denn. Da sollte doch zur Lösung von quadratischen Gleichungen die  p/q-Formel bekannt sein.
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Hi muss dir auf deine Frage leider antworten, dass ich weder in der Schule noch im Semester bin. Mathe ist ein lieblingsfach von mir gewesen.
Habe einen Realschulabschluss und bin nun Mama und Hausfrau, da ich keinen Ausbildungsplatz bekomme, dachte ich mir, dass ich mir noch mehr Mathekenntnisse aneigne und dann Nachhilfe gebe (Privat), um so ein wenig Geld zu verdienen.
Mit der p q Formel konnte ich noch nie um, aber vielleicht schaffst du es ja mir diese beizubringen wäre echt nett von dir denke nämlich das wir beiden das hinbekommen
Lg Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Fr 28.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Nicole,
es ist in diesem Fall ungeschickt, auszumultiplizieren. Besser ist, (x-0.75) auszuklammern:
Dann ist in a.)
$y = (x - 0.75) (x - 0.75 + x - 0.5) = (x - 0.75) ( 2x - 1.25)$
Durch Nullsetzen der beiden Faktoren erhältst du x = 3/4 und x = 5/8.
In b.) solltest du durch 3 dividieren und die pq-Formel anwenden.
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Hi schreib mir mal bitte den kompletten Weg auf ich bekomm des net hin.
Lg Nicole
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Hallo Nicole,
> Hi schreib mir mal bitte den kompletten Weg auf ich bekomm
> des net hin.
Du meinst Aufgabe b)? Du willst ja ein [mm]x_{\*}[/mm] bestimmen für das [mm]8-x_{\*}-3x_{\*}^2\stackrel{!}{=}0[/mm] gilt. Teile dazu erstmal auf beiden Seiten durch -3, damit die Gleichung ins Schema der P/Q-Formel passt:
[mm]\Leftrightarrow x_{\*}^2 + \frac{x_{\*}}{3}-\frac{8}{3}=0[/mm]
Und jetzt siehe dir die P/Q-Formel nochmal genau an:
[mm]x_{{\*}_{1;2}}=-\frac{\textcolor{blue}{p}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\textcolor{blue}{p}}{2}\right)^2-\textcolor{red}{q}}[/mm]
Und jetzt blicke nochmal auf deine Gleichung:
[mm]x_{\*}^2\mathrel{\textcolor{blue}{+}}\textcolor{blue}{\frac{1}{3}}\cdot{x_{\*}}\mathrel{\textcolor{red}{-}}\textcolor{red}{\frac{8}{3}}=0[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Viele Grüße
Karl
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Ich weis net ob ich so dumm bin oder ob ich nur so tu, aber schreib ma bitte bis zum Ergebniss und wenn Lust bitte auch Aufgabe a ich blick da echt nicht durch sorry bin halt ein etwas anderer Fall
Danke
Lg Nicole
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> Ich weis net ob ich so dumm bin oder ob ich nur so tu, aber
> schreib ma bitte bis zum Ergebniss
Hallo,
hast Du Dir Karl_Pechs Antwort durchgelesen, bzw. sie durchgearbeitet?
Es steht doch alles da.
Was verstehst Du nicht?
> und wenn Lust bitte auch
> Aufgabe a ich blick da echt nicht durch sorry bin halt ein
> etwas anderer Fall
Ich denke nicht. Diese "Fälle" gibt es öfter.
Für Aufgabe a) liegen Dir zwei mögliche Lösungsvorschläge vor:
1. Der von Loddar: hast Du dividiert, wie er es Dir in seinem Post gesagt hat, Dich mit der pq-Formel, die er Dir verlinkt hat, beschäftigt, und einen Lösungsversuch unternommen? Wenn ja, wie sieht er aus?
2. Eine etwas andere Möglichkeit hat Dir koepper aufgezeigt.
Du mußt nun lediglich noch überlegen, was Du für x einsetzen kannst, damit das Produkt der beiden Klammern 0 ergibt.
Klappt's mit 1? Mit 2? Nein. Du mußt so einsetzen, daß mindestens eine Klammer =0 wird.
Gruß v. Angela
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hab jetzt
0= (0,75)(2x - 1,25)
0= 3x² - 2,75x + 0,9375 /: 3
0= x² - 11/12x + 0,3125 / - 0,3125
- 0,3125 = x² - 11/12x / quadratische Ergänzung
- 0,3125= (x-11/24)² / + 11/576
und da kommt quatsch raus die p q Formel versteh ich leider nicht sorry
Lg Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Fr 28.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
dann will ich auch mal versuchen, ein wenig zum Verständnis beizutragen 
Die a) wurde von koepper ja schon ausgiebig erklärt.
Vielleicht noch mal etwas zur b).
b) [mm] y=8-x-3x^2 [/mm]
Du kannst erst einmal umordnen; am Besten nach der Größe der Exponenten ("Hochzahlen").
[mm] y=-3x^2-x+8
[/mm]
Die schon so oft erwähnte p-q-Formel kannst du anwenden, wenn du die Form hast:
[mm] 0=x^2+px+q
[/mm]
Bei dir steht jedoch: [mm] 0=-3x^2-x+8 [/mm] (Was uns stört, ist die -3 vor dem [mm] x^2 [/mm] )
also teilen wir durch -3:
[mm] 0=\bruch{-3x^2}{-3}+\bruch{x}{3}-\bruch{8}{3} [/mm]
Insgesamt: [mm] 0=x^2+\bruch{1}{3}x-\bruch{8}{3} [/mm]
Jetzt sehen wir uns noch einmal die Form von eben an: [mm] 0=x^2+px+q
[/mm]
erkennst du in deiner Gleichung jetzt dein p und dein q?
[mm] p=\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] q=-\bruch{8}{3} [/mm] (Vorzeichen beachten!)
Jetzt gibt es eine wunderbare Formel, die p-q Formel:
[mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
Und das Wunderbare an dieser Formel ist, dass du p und q nur einsetzen musst und die Nullstellen kommen dann (fast) ganz von alleine.
Also:
[mm] p=\bruch{1}{3}, q=-\bruch{8}{3} [/mm] (und wieder: Vorzeichen beachten!)
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{3*2}\pm\wurzel{(\bruch{1}{3*2})^2-(-\bruch{8}{3})}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{6}\pm\wurzel{(\bruch{1}{6})^2+\bruch{8}{3}}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{6}\pm\wurzel{\bruch{1}{36}+\bruch{8}{3}}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{6}\pm\wurzel{\bruch{1}{36}+\bruch{96}{36}}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{6}\pm\wurzel{\bruch{97}{36}}
[/mm]
Da kommen jetzt keine "guten" Werte raus:
[mm] x_{1}=-\bruch{1}{6}+\wurzel{\bruch{97}{36}}
[/mm]
[mm] x_{2}=-\bruch{1}{6}-\wurzel{\bruch{97}{36}}
[/mm]
Das sind jetzt die beiden Nullstellen der Funktion:
[mm] y=8-x-3x^2
[/mm]
Vielleicht doch noch einmal kurz etwas zur a):
a) [mm] y=(x-0,75)\cdot{}(x-0,75)+(x-0,75)\cdot{}(x-0,5)
[/mm]
Sehen wir genau hin, erkennen wir:
[mm] y=\red{(x-0,75)}\cdot{}(x-0,75)+\red{(x-0,75)}\cdot{}(x-0,5)
[/mm]
Wir können [mm] \red{(x-0,75)} [/mm] nun ausklammern (siehe koepper):
[mm] y=\red{(x-0,75)}*((x-0,75)+(x-0,5))=\red{(x-0,75)}*(x-0,75+x-0,5)=\red{(x-0,75)}*(x-0,75+x-0,5)
[/mm]
[mm] =\red{(x-0,75)}*(2x-1,25)
[/mm]
[mm] (x-0,75)\cdot{}(2x-1,25)=0, [/mm] wenn einer der beiden Faktoren =0 ist:
(x-0,75)=0 oder (2x-1,25)=0
(x-0,75)=0 [mm] \gdw [/mm] x=0,75
(2x-1,25)=0 [mm] \gdw [/mm] 2x=1,25 [mm] \gdw [/mm] x=0,625
[mm] x_1=0,75 [/mm] und [mm] x_2=0,625 [/mm] sind die Nullstellen der Funktion [mm] y=(x-0,75)\cdot{}(x-0,75)+(x-0,75)\cdot{}(x-0,5)
[/mm]
MfG barsch
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