!"Nullstellenbestimmung" ! < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 19:02 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Vertigo |
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
So im Zuge meiner Auseinandersetzung mit Verfahren zur Lösung von
Nichtlinearen Gleichungen, bin ich an der Frage eines "Transfers" gescheitert, hiermit ist gemeint, dass ich auf der Suche nach einem Praxisbezug bin. Also gemeint ist, in welcher Wissenschaft, Alltag oder in der Wirtschaft, findet ein Verfahren zur Nullstellenbestimmung seinen Platz. Hoffe ihr habt irgendeine plausible Idee ! Möchte darauf hinweisen dass ausführliche recherchen ala´ google kein förderliches ergebnis erbracht haben, deswegen wende ich mich an euch.
Mfg Vertigo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Manatu |
Hallo Vertigo,
ich habe gerade im Unterricht ein entsprechendes Beispiel (s.u.) behandelt, welches ich im ersten Semester BWL auch kennen lernte. SIcherlich gibt es aber noch zahlreiche andere (Natur-)Wissenschaften, die ständig Nullstellen berechnen. Letztlich gibt es dafür wohl zwei wesentliche Gründe:
1.) Jede Gleichung ist äquivalent zu einer Gleichung, bei der auf der rechten Seite 0 steht. Man bringt einfach alles auf die linke Seite und schon hat man die Berechnung der Nullstellen der nun links stehenden Funktion vor sich. Gleichungen gibt es ganz viele, immer dann, wenn es Gleichgewichtszustände zu beschreiben gibt, wo sich zwei Sachen in Waage halten.
2.) Extrem- und Wendestellen werden berechnet, indem man von den Ableitungsfunktionen die Nullstellen berechnet. Extremstellen werden aber immer wieder gebraucht; immer dann, wenn etwas maximales oder minimales bestimmt werden soll.
Nun aber hier das angekündigte Beispiel: Ein Wirtschaftsbetrieb (Monopolist im einfachsten, hier beschriebenen Fall) beobachtet, wie der Absatz (verkaufte Stückzahl) seines Produkts von dem Stückpreis abhängt. Es gibt da einen Zusammenhang, denn wenn der PReis größer ist, werden weniger Leute das Produkt kaufen. Diesen Zusammenhang kann man umkehren und hat dann eine Funktion, die den Preis des Produkts (p) in Abhängigkeit von dem Absatz (a = verkaufte Stückzahl) angibt. Das ist also eine Funktion $p(a)$.
Der Erlös (E = reiner Gewinn durch den Verkauf des Produkts) berechnet sich dann als Produkt von Preis und der verkauften Menge: [mm] $E(a)=p(a)\cdot [/mm] a$.
Nun beobachtet der Betrieb ausßerdem seine Kosten und stellt eine Kostenfunktion K auf: Die Kosten sind abhängig von der produzierten Stückzahl. Im Optimalen Fall geht man davon aus, dass man nur so viele produziert, wie man verkauft. Also sind die Kosten abhängig vom Absatz a: $K(a)$.
Der Gewinn G von dem Unternehmen ist dann der Erlös minus die Kosten, also $G(a)=E(a)-K(a)$. Der Gewinn ist also auch abhängig davon, wie viel von dem Produkt verkauft werden.
Das Unternehmen fragt sich natürlich: Wie hoch ist der Preis pro Stück, den wir anbieten müssen, damit wir einen maximalen Gewinn haben. Die Berechnung des Maximums erfolg über Bestimmung der Nullstellen der Ableitungen der Gewinnfunktion $G(a)$.
Die Maximumsstelle ist der Absatz, also die Menge, bei der der Gewinn am größten ist. Das kann man dann in $p(a)$ einsetzen und man erhält den entsprechenden Preis, den man den Kunden anbieten muss.
Das mal grob als ein recht konkretes Beispiel skizziert. Wenn Konkurenz da ist, sieht die Berechnung natürlich etwas anders aus, weil auch Marketing-Überlegungen eine viel wichtigere Rolle spielen. In jedem Fall aber geht es natürlich um Gewinnmaximierung, so dass letztlich immer die Extremstelle der Gewinnfunktion zu berechnen ist. Das fällt also in den 2. Fall von oben.
Den ersten Fall bekommt man, wenn man sich für die Gewinnspanne interessiert, also für das Intervall von verkaufter Menge, für das man überhaupt Gewinn hat und keinen Verlust macht. Das ist halt der Bereich zwischen den Nullstellen der Gewinnfunktion, wo die Gewinnfunktion oberhalb der x-Achse verläuft (positiv ist).
Ich hoffe, du hast einen Eindruck bekommen.
Mathematische Grüße,
Manatu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Vertigo |
Hallo Manatu,
vielen Herzlichen Dank für deine kompetente, schnelle und gleichzeitig noch ausführliche Antwort. Die hat mir geholfen das "Problem" anders zu sehen und hat einen echte Denkanstoß vollführt. Des Weiteren wäre ich um Vorschläge von anderen Leuten nicht verlegen  . An dieser Stelle nochmal ein großes Dankeschön an dich Manatu !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Fr 29.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du nachrechnest, wo du am günstigsten einkaufst, mit Versandgebühren, Mwst , Kredit, Barzahlungsskonto, Ratenzahlungszinsen. schon hast du ne Gleichung.
Wenn du dein Geld anlegst und wissen willst wann du welches kapita zurückkriegst.
Wenn du wissen willst, wie lange ein Stein braucht um im Brunnen unten zu landen und du das Echo hörst.
Wenn du wissen willst was die theoretisch beste Autobahngeschw. ist, um möglichst viele Autos "durchzuschleussen.
Wenn du wissen willst was der Co2 Ausstoss deines Computers pro Tag ist.
Eigentlich ist jedes Alltagsvorgehen- genauer untersucht- durch ein oder mehrere Gleichungen halbwegs zu beschreiben.
deshalb auf Beispiele zu warten ist der falsche Weg. sag mir ausser den primitivsten 3Satz aufgaben =lineare Gleichung irgend was wo gerechnet wird oder werden könnte und man keine Gleichung braucht
Gruss leduart
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