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Forum "Schul-Analysis" - Nullstellenbestimmung
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Nullstellenbestimmung : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mo 14.02.2005
Autor: zlata

Ihr müsst mir helfen!!!!!!!!!


Hier die Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Werte von b so, dass die Gleichung [mm] x^2-ax+b=0 [/mm]
(a>0) genau zwei Lösungen besitzt! Lösen Sie die Aufgabe auf graphisch-analytischen Weg!

Meine Lehrerin meinte analytisch bedeutet, die Lösung mithilfe der Analysis, also mit der Bildung von Ableitung!?

Eigentlich ist die Aufgabe nämlich zweigeteilt:
a) Lösung auf rein algebraische Weg ("pures Ausrechnen") --> hier habe ich den Weg mit der Diskriminate gewählt

Lösung: b < [mm] 1/4*a^2 [/mm]

und

b) auf den graphisch-analytische Weg!

--> Dieser weg fehlt mir eben noch

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003882&read=1&kat=Studium



        
Bezug
Nullstellenbestimmung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Mo 14.02.2005
Autor: baskolii

Tip: Damit eine Funktion überhaupt zwei Nullstellen besitzen kann, muss sie min. einen Hoch- bzw. Tiefpunkt besitzen.
Hast du nur eine Minimalpunkt und liegt dieser oberhalb der x-Achse, so hast du natürlich keine Nullstellen.

mfg Verena

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung : Kleiner Nachtrag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Mo 14.02.2005
Autor: Disap


> Tip: Damit eine Funktion überhaupt zwei Nullstellen
> besitzen kann, muss sie min. einen Hoch- bzw. Tiefpunkt
> besitzen.
>  Hast du nur eine Minimalpunkt und liegt dieser oberhalb
> der x-Achse, so hast du natürlich keine Nullstellen.
>  
> mfg Verena
>  

Das ist natürlich vollkommen richtig, nur um Missverständnisse vorzubeugen, gilt das in erster Linie nur bei dieser Aufgabe. Denn wäre a Null und b auch Null, so hätte man ja einen Tiefpunkt, der genau im Ursprung liegen würde, also eine doppelte Nullstelle.

> Tip: Damit eine Funktion überhaupt zwei ...

"Eine Funktion" hört sich so allgemein an.

Grüße Disap

Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung : Ich blicke trotzdem noch nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mo 14.02.2005
Autor: zlata

Was ihr schreibt, dass ist alles hilfreich - Danke

Aber das genügt ja nicht als Bedingung.
Ich habe einen grafikfähigen Taschenrechner, was muss ich denn da noch eingeben, um die Lösung zu erhalten??

Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Mo 14.02.2005
Autor: baskolii

Hi!

Wozu der Taschenrechner?

Du rechnest einfach den Tiefpunkt von f (tip: es gibt nur einen) in abhängigkeit von a und b aus (also 1. Ableitung, Nullstellen der 1. Ableitung usw.). Dann musst du überprüfen, für welche b dieser Tiefpunkt unterhalb der x-Achse liegt. Dadurch bekommst du deine bs (sind natürlich die gleichen wie bei a) !)

mfg Verena

Bezug
                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung : Danke- Aufgabe gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Mo 14.02.2005
Autor: zlata

Danke für eure Hilfe!!!!!!!!!!!


Endlich habe ich die Aufgabe gelöst.

Bezug
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