Nullstellenbestimmung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 19.11.2008 | | Autor: | salumon |
| Aufgabe | Hallo,
behandel in der Schule gerade Integralrechnung und muss für eine Aufgabe die Nullstellen bestimmen. An sich ja kein Problem, aber bei dieser Gleichnung komme ich nicht weiter. So habe ich es versucht sie zu lösen, aber am Ende merkte ich, dass es nichts bringt, wie ich es rechne.
Sie sieht wie folgt aus:
k*x²- k²*x=0 / +k²*x
k*x² = k²*x / :k
x² = k*x
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Könnt ihr mir die weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
> behandel in der Schule gerade Integralrechnung und muss
> für eine Aufgabe die Nullstellen bestimmen. An sich ja kein
> Problem, aber bei dieser Gleichnung komme ich nicht weiter.
> So habe ich es versucht sie zu lösen, aber am Ende merkte
> ich, dass es nichts bringt, wie ich es rechne.
> Sie sieht wie folgt aus:
>
> k*x²- k²*x=0 / +k²*x
> k*x² = k²*x / :k
habt ihr irgendeine Voraussetzung an [mm] $\,k\,$? [/mm] Die obige Division darfst Du nur für $k [mm] \not=0$ [/mm] durchführen (wobei der Fall [mm] $k\,=\,0$ [/mm] nicht besonders interessant ist, aber notfalls musst Du da doch eine Fallunterscheidung machen).
> x² = k*x
>
>
> Könnt ihr mir die weiterhelfen?
Ja klar, also für $k [mm] \not=0$ [/mm] ist die letzte Gleichung zur Ausgangsgleichung äquivalent. Jetzt mache wieder eine Fallunterscheidung:
Was ist für [mm] $x\,=\,0$? [/mm] Und für $x [mm] \not=0$ [/mm] kannst Du nochmal durch [mm] $\,x\,$ [/mm] dividieren.
P.S.:
Ein anderer Lösungsweg wäre:
[mm] $$k*x^2- k^2*x=0$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$k*x(x-k)=0\,.$$
[/mm]
Dann kann man, wenn man sich daran erinnert, dass ein (endliches) Produkt genau dann [mm] $\,=\,0$ [/mm] ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren [mm] $\,=\,0$, [/mm] sofort alles ablesen.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Becca |
Du musst ausklammern:
[mm] x*(k*x-k^2)=0
[/mm]
x1=0
[mm] k*x-k^2=0 /+k^2
[/mm]
[mm] k*x=k^2 [/mm] /:k
x2=k
Lösung: 0 und k
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mi 19.11.2008 | | Autor: | salumon |
Also wir hatten davor diese Gleichung:
k*x² - k= 0 / +k
k*x² = k
x² = 1
x1/2 = +/- 1
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also wir hatten davor diese Gleichung:
>
> k*x² - k= 0 / +k
> k*x² = k
> x² = 1
> x1/2 = +/- 1
das letzte ist wohl als [mm] $x_{1,\,2}=\pm [/mm] 1$ zu lesen. Aber was Du uns nun damit sagen willst, ist mir jedenfalls nicht klar ^^
P.S.: Auch hier stimmt die Rechnung so nur für $k [mm] \not=0\,.$ [/mm] Ich finde das etwas schlampig, wenn das nirgends erwähnt wird.
Gruß,
Marcel
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