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Nullstellenbestimmung Fkt 4.Gr: Aufgabe
Status: (Question) answered Status 
Date: 16:40 Mi 29/05/2013
Author: Leela_84

Aufgabe
Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen der Funktion [mm] f(x)=-0,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2 [/mm] im Intervall [0;2,5], wobei in einem örtlichen Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.
a) Bestimme die Stelle, an der die Steigung der Bergetappe maximal ist.
b) Untersuche, an welcher Stelle das Größte Gefälle vorliegt.

Ich hab die 2.Ableitung f''(x)= [mm] 3x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8. [/mm] Ich muss aber ja, um die Wendestelle zu bestimmen, diese Funktion gleich Null setzten und nach x auflösen.  Wir haben zum Bestimmen der Nullstellen die quadratische Ergänzung und die pq-Formel gemacht, aber damit schaffe ich das irgendwie nicht.  Kann mir jemand erklären wie ich das mache?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellenbestimmung Fkt 4.Gr: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 17:30 Mi 29/05/2013
Author: Richie1401

Hallo Leela,

ich bewundere deinen Ehrgeiz dieses Problem allein mit deinem Geist zu lösen. Das gibt es selten.
Nur leider muss man dich hier wohl bremsen und enttäschen. Schon die "Lösungsformel" für kubische Gleichungen ist alles andere als schön - da stellt sich die Frage, ob man dies noch Lösungsformel nennen darf,....

Bei deiner Schulaufgabe wird mit diesen krummen Zahlen dann wohl doch eher eine Näherungslösung gefordert werden. Also: hau die Gleichung in deinen GTR und bestimme so eine Näherungslösung.

Genau deswegen steht auch in der Aufgabenstellung "Bestimmen...".

Sei gegrüßt.

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung Fkt 4.Gr: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 17:36 Mi 29/05/2013
Author: schachuzipus

Hallo,

kleine Ergänzung:


> Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen der
> Funktion [mm]f(x)=-0,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2[/mm] im
> Intervall [0;2,5], wobei in einem örtlichen
> Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.
> a) Bestimme die Stelle, an der die Steigung der Bergetappe
> maximal ist.
> b) Untersuche, an welcher Stelle das Größte Gefälle
> vorliegt.
> Ich hab die 2.Ableitung f''(x)=[mm]3x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8.[/mm]

Hier muss es [mm]f''(x)=\red -3x^4+\ldots{}[/mm] heißen ...

> Ich muss aber ja, um die
> Wendestelle zu bestimmen, diese Funktion gleich Null
> setzten und nach x auflösen. Wir haben zum Bestimmen der
> Nullstellen die quadratische Ergänzung und die pq-Formel
> gemacht, aber damit schaffe ich das irgendwie nicht. Kann
> mir jemand erklären wie ich das mache?

Ich habe das gerade mal in einen online Rechner getan, der hat 4 Lösungen, davon 3 aus deinem Definitionsintervall, ausgespuckt.

Die einzig "nette" Nullstelle liegt bei $x=2$

Wie bereits erwähnt dürfte ein rechnerischer Weg sehr mühsam sein.

Vllt. lässt du dir den Graphen von $f''$ mal plotten.

Geht auch online ...

Ansonten kommst du mit der NST $x=2$ durch Ausklammern auf ein Polynom dritten Grades, das nur "krumme" Nullstellen hat.

Da kommt man dann wohl nur näherungsweise weiter (etwa Newton-Verfahren o.ä.)

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus

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