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Forum "Maple" - Nullstellenbestimmung falsch
Nullstellenbestimmung falsch < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellenbestimmung falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 So 05.02.2012
Autor: sbsi

Hallo alle miteinander,

ich habe folgende Funktion in Maple definiert:

b(L):=600 L-600*0.55*sum(1.06^(L-n),n=0... 2)-600*sum(1.06^(L-n),n=3... L)

Wenn ich nun b(L)=0 setze und den Befehl "solve for variable L" ausführe, erhalte ich als Ergebnis [L = -2.483107889], [L = 3.863706674]

Da das negative Ergebnis irrelevant ist, setze ich zur Überprüfung ein, wobei mir Maple folgendes ausgibt:
b(3.863706674) = 516.1517564

Wo liegt der Fehler?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellenbestimmung falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 So 05.02.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

was ist denn [mm] $\summe_{k=1}^L a_k$ [/mm] für [mm] $k\in\IR$ [/mm] ?

Interessanterweise ist $516.1517564 [mm] \approx [/mm] 600*3.86$

Ich vermute, für eine numerische Lösung sind "reelle" Lösungen möglich, beim Einsetzen als Summengrenze geht dann aber etwas schief.

Da ichs aber nicht genau weiß, lass ich es mal halb beantwortet.

MFG;
Gono.

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Nullstellenbestimmung falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 So 05.02.2012
Autor: sbsi

Vielen Dank für die Antwort Gono, so sieht's wohl aus. Habe das ganze nochmal per Hand überprüft und die Nullstelle stimmt doch.

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Nullstellenbestimmung falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Mo 06.02.2012
Autor: Peter_Pein


> Interessanterweise ist [mm]516.1517564 \approx 600*3.86[/mm]

Ähh [verwirrt], welche Intervalle erfasst Deine Version der "Ungefähr gleich"-Relation ? Passt, schon - beides positiv [grins]


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Nullstellenbestimmung falsch: sinnlos !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 So 05.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo alle miteinander,
>  
> ich habe folgende Funktion in Maple definiert:
>  
> b(L):=600 L-600*0.55*sum(1.06^(L-n),n=0...
> 2)-600*sum(1.06^(L-n),n=3... L)
>  
> Wenn ich nun b(L)=0 setze und den Befehl "solve for
> variable L" ausführe, erhalte ich als Ergebnis [L =
> -2.483107889], [L = 3.863706674]
>  
> Da das negative Ergebnis irrelevant ist, setze ich zur
> Überprüfung ein, wobei mir Maple folgendes ausgibt:
>  b(3.863706674) = 516.1517564
>  
> Wo liegt der Fehler?


Hallo sbsi,

die Definition der Funktion b ist nur für ganzzahlige
Werte von L mit [mm] L\ge3 [/mm] sinnvoll. Wenn du dann die
Gleichung  b(L)=0  (mit der entstandenen Summenformel)
nach L auflöst und dabei auch beliebige nicht ganzzahlige
Werte von L zulässt, kann dies nicht gut gehen.
Die ganze Rechnerei ist also ein sinnloses Unterfangen !

Was wäre denn der Zweck des Ganzen ? In welchem
Zusammenhang steht die Funktion b ?

LG    Al-Chw.

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Nullstellenbestimmung falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 So 05.02.2012
Autor: sbsi

Hallo Al-Chwarizmi,

die Funktion sollte in vereinfachter Form ein Anlagemodell darstellen, wobei L die Zeit in Jahren angibt. Nichtganzzahlige Werte lassen sich somit als Zeit in Jahren + Tagen etc interpretieren.
Danke für die Bemühungen und das Interesse

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Nullstellenbestimmung falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 So 05.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi

Meine Zweifel, ob das Ganze überhaupt Sinn ergeben kann,
sind damit nicht zerstreut ...

LG

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Nullstellenbestimmung falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 So 05.02.2012
Autor: sbsi

Ich habe das Ganze nun weiter bearbeitet:

f(x,l):=600*l -600*0.55*sum(x^(l-k),k= 0 ... 2) -600*sum(x^(l-k),k=3... l-1)

Mit Maple habe ich die Nullstelle gefunden und nach l aufgelöst. Mein Ziel hierbei ist nun l(x) zu plotten.

[mm] l(x):=-(ln(x)*x+x*LambertW(-0.05-1*ln(x)*(11*x^3+9)*exp(-ln(x)*(-2+3*x)/(-1+x))/(-1+x))-LambertW(-0.05-1*ln(x)*(11.*x^3+9)*exp(-ln(x)*(-2+3*x)/(-1+x))/(-1+x)))/(ln(x)*(-1.+x)) [/mm]

Dieser Term ist leider sehr unübersichtlich geraten!
Setze ich x-Werte in f(x,l) ein und lasse nach l auflösen, so erhalte ich immer 2 Lösungen, 1 negative und 1 positive. Ich nehme an, dass dies im Zusammenhang mit der LambertW-Funktion steht. Benötigen tue ich die positiven Lösungen.
Setze ich jedoch direkt x-Werte in l(x) ein, so erhalte ich nur die negativen Werte, entsprechend werden beim Plotten von l(x) nur die negativen Werte dargestellt.
Lässt sich dies in der Gleichung so ändern, dass nur die positiven l(x)-Werte dargestellt werden?
Ich wäre für jede weiter Hilfe sehr dankbar.

Gruß, sbsi

Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.

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Nullstellenbestimmung falsch: assume x>=0
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Di 07.02.2012
Autor: wieschoo

bei Maple gibt es die Mgölichkeit "assume x>=0" dahinter zu schreiben. Zur Not musst du dir halt ne eigene Funktion schreiben, wobei du vom Lösungstupel nur den nichtnegativen zurück lieferst.

Ich erhalte immer negative Werte als Lösung.

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Nullstellenbestimmung falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mi 08.02.2012
Autor: Peter_Pein

Hallöle,

ich weiß leider auch nicht, wie man Maple dazu bringt, die Bedingung $x>0$ automatisch zu berücksichtigen. Deshalb muss in l(x) von Hand jeder Aufruf von LambertW(...) durch LambertW(-1,...) ersetzt werden - bzw:
l2:=unapply(subs(LambertW=(q->LambertW(-1,q)),l(x)),x)
eingegeben werden.

Gruß,
Peter

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Nullstellenbestimmung falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Mi 08.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> ........
> so erhalte ich immer 2 Lösungen, 1 negative und 1
> positive. Ich nehme an, dass dies im Zusammenhang mit der
> LambertW-Funktion steht. Benötigen tue ich die positiven
> Lösungen.
>  Setze ich jedoch direkt x-Werte in l(x) ein, so erhalte
> ich nur die negativen Werte, entsprechend werden beim
> Plotten von l(x) nur die negativen Werte dargestellt.
> Lässt sich dies in der Gleichung so ändern, dass nur die
> positiven l(x)-Werte dargestellt werden?


Hallo sbsi,

genügt es denn nicht, einfach zu wissen, dass man sich nur
für die positiven Lösungen interessiert, und die anderen
dann einfach zu ignorieren, Maple hin oder her ?

LG

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