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Nullstellenbestimmung von e... < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellenbestimmung von e...: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Do 10.02.2005
Autor: Psychonno

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Moinsen, Suche den Rechenweg für die Bestimmung der Nullstellen von

f(x)= [mm] e^{2x}-5e^x+4 [/mm]

komm da auf keinen grünen Zweig... wie kommt man auf  (2*ln2) und (0)??

bitte um Hilfe!

        
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Do 10.02.2005
Autor: informix

Hallo Psychonno,
[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Moinsen, Suche den Rechenweg für die Bestimmung der
> Nullstellen von
>  
> f(x)= [mm]e^{2x}-5e^x+4[/mm]
>  
> komm da auf keinen grünen Zweig... wie kommt man auf  
> (2*ln2) und (0)??
>  

Hast du schon einmal an Substitution gedacht?

Setze einfach $z = [mm] e^x$ [/mm] und du erhältst eine quadratische Gleichung, die du bestimmt lösen kannst.
Und denke dran: [mm] $e^{2x} [/mm] = [mm] (e^x)^2$ [/mm] wegen der MBPotenzgesetze.
Wenn nicht, unsere MBMatheBank gibt dir MBhier Auskunft. ;-)


Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: Herzlichen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Do 10.02.2005
Autor: Psychonno

Wau, das hat perfekt geklappt!!

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Do 10.02.2005
Autor: Paulus

Hallo Psychonno

[willkommenmr]

> Moinsen, kann mir mal Jemand den Rechenweg für die
> Nullstellen von
>  
> [mm]f(x)=e^{2x}-5e^x+4[/mm] geben.... Ich komm da auf keinen grünen
> Zweig!!

Aber wenigstens auf einen dürren Zweig?

>  
> Wie kommt man auf (2*ln2) und (0)??
>  

Ueberlege einfach: [mm] $e^{2x}=(e^{x})^2$ [/mm]

Substituiere somit: [mm] $z:=e^x$ [/mm]

Dann wird deine Gleichung zu

[mm] $z^2-5z+4=0$ [/mm]

Nach meiner Rechnung kommt man auf die zwei Lösungen
[mm] $z_1=1$ [/mm] und
[mm] $z_2=4$ [/mm]

Rücksubstitution liefert:

[mm] $e^{x_0}=1$ [/mm] und
[mm] $e^{x_1}=4$ [/mm]

Kommst du jetzt von deinem dürren Zweig auf einen grünen?

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 10.02.2005
Autor: Paulus

He, warum hast du die gleiche Frage 2 mal gepostet??? In Zukunft hat das den Rausschmiss aus dem Matheraum zur Folge!!

Paul

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: nicht so heftig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Do 10.02.2005
Autor: informix

Hallo Paul,
> He, warum hast du die gleiche Frage 2 mal gepostet??? In
> Zukunft hat das den Rausschmiss aus dem Matheraum zur
> Folge!!
>  
> Paul

hast du dich vielleicht in meine Antwortzeit hineingeschlichen?
Ich kann keinen zweiten Strang sehen, wir posten alle im selben, ;-)
wie man am Zeitstempel ja sehen kann.... nicht für ungut [umarmen]


Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: 2. Frage verschoben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Do 10.02.2005
Autor: Loddar

Hallo informix,

jetzt muß ich Paulus mal in Schutz nehmen!

Ich habe die 2. Frage versteckt und Paulus' Antwort hierher verschoben (nicht daß Paulus jetzt verzweifelt sucht ... ;-) )


Aber es wurde dieselbe Frage wirklich zweimal gepostet!!

Also:
@Psychonno: NICHT NOCHMAL, BITTE !!!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung von e...: oh deshalb
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Do 10.02.2005
Autor: informix

Hallo Loddar,
> Hallo informix,
>  
> jetzt muß ich Paulus mal in Schutz nehmen!
>  
> Ich habe die 2. Frage versteckt und Paulus' Antwort hierher
> verschoben (nicht daß Paulus jetzt verzweifelt sucht ...
> ;-) )
>  
>
> Aber es wurde dieselbe Frage wirklich zweimal gepostet!!

danke für den Hinweis - inzwischen sind wir ja richtig schnell geworden! ;-)
@Paul: war keine Retourkutsche [sorry]


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