Nullstellenproblem < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo an alle!
Zunächst möchte ich sagen dass ich keine Probleme mit der Nullstellenbestimmung von Funktionen habe, jedoch bin ich auf ein Verständnisproblem gestoßen, dass mich beschäftigt.
Es geht darum dass ich nicht verstehe, wieso bestimmte Funktionen, welche elementar unlösbar sind eine Nullstelle haben.
Ein Beispiel: [mm] f(x)=e^{x}+sin(x)
[/mm]
Es gibt doch keinen Wert von x , so dass der Funktionswert f(x)=0 ist.
Denn es gilt doch: [mm] e^{x}>0 [/mm] für [mm] x\in\IR.
[/mm]
Wäre nett, wenn mir jemand diesen Sachverhalt erklären könnte.
Ich danke jedem der mir darauf antwortet schon im Voraus.
Gruß Mehmet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mehmet,
auch Dir hier natürlich ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Es geht darum dass ich nicht verstehe, wieso bestimmte
> Funktionen, welche elementar unlösbar sind eine
> Nullstelle haben.
Ich glaube, Du verdrehst hier etwas die Schlußfolgerung.
Nur weil gewisse Probleme "elementar unlösbar" sind, heißt das ja noch lange nicht, daß diese Probleme auch nicht existieren.
Diese "elementare Lösbarkeit " ist doch lediglich ein Ausdruck, daß wir in der heutigen Zeit diese Probleme mit unseren zur Zeit zur Verfügung stehenden Mitteln / Methoden nicht "elementar lösen" können (vielleicht sieht das in 100 Jahren schon ganz anders aus, wer weiß?!  ).
Das heißt doch für Deine Problematik: Ob eine Funktion Nullstellen hat oder auch nicht, hängt nicht von der elementaren Lösbarkeit ab.
Zu Deinem Beispiel:
> Ein Beispiel: [mm]f(x)=e^{x}+\sin(x)[/mm]
> Es gibt doch keinen Wert von x , so dass der Funktionswert
> f(x)=0 ist.
> Denn es gilt doch: [mm]e^{x}>0[/mm] für [mm]x\in\IR[/mm].
Mit diesem Ansatz für [mm] $e^x$ [/mm] hast Du natürlich recht. Allerdings gilt doch für die [mm] $\sin$-Funktion: [/mm] $-1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \sin(x) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$, d.h. der [mm] $\sin$ [/mm] kann auch negative Werte annehmen.
Zumal die e-Funktion für immer kleinere x-Werte ($x \ [mm] \to [/mm] \ - [mm] \infty$) [/mm] gegen Null strebt, nähert sich Deine Funktion $f(x) \ = \ [mm] e^x [/mm] + [mm] \sin(x)$ [/mm] immer mehr der [mm] $\sin$-Funktion [/mm] an und hat damit auch (nahezu) dieselben Nullstellen wie die [mm] $\sin$-Funktion [/mm] (und das sind ja nunmal unendlich viele, da die [mm] $\sin$-Funktion [/mm] periodisch ist).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe, ich konnte Dir etwas weiterhelfen ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Ich wusste dass diese Funktion Nullstellen hat, zumal es ja diverse Iterationsverfahren gibt. (Newton, regula falsi, Bisektion)
Aber mich hat dieses [mm] e^{x} [/mm] aber nun hab ich auch das verstanden.
Möchte mich nochmals für deine Ausführungen bedanken.
Gruß Mehmet
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