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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Nullstellensuche -8x+e^-x^2
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Nullstellensuche -8x+e^-x^2: korrekte lösung???
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 Mi 18.05.2005
Autor: cambria

hallo,
bin noch mal auf eine alte klausur aus der oberstufe gestoßen. bei der Nullstellensuche habe ich gemerkt, das ich Probleme habe, die [mm] e^x [/mm] Funktion nach x aufzulösen. Hab etwas rumgerechnet und würde nun gerne wissen, ob das so richtig ist:     [mm] -8x+e^-x^2 [/mm]

8x = [mm] e^-x^2 [/mm]
ln 8x = [mm] -x^2/x [/mm]
ln 8 = -x
-ln 8 = x

Vielen Dank im Vorraus...Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Nullstellensuche -8x+e^-x^2: Näherungsverfahren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Mi 18.05.2005
Autor: Roadrunner

Hallo cambria!

[willkommenmr] !!


> 8x = [mm]e^{-x^2}[/mm]
> ln 8x = [mm]-x^2[/mm]  /x

[notok] Hier liegt Dein Fehler!

Der Logarithmus bezieht sich ja auf [mm] $8\red{x}$, [/mm] also auch auf das $x$. Daher kannst Du hier nicht einfach durch $x$ teilen.


Schreibe daher lieber deutlich:
[mm] $\ln\red{(}8x\red{)} [/mm] \ = [mm] -x^2$ [/mm]


Für Dein Problem gibt es leider keine geschlossene Lösungsformel oder Umstellung.

Du mußt hier schon auf ein Näherungsverfahren (z.B. MBNewton-Verfahren) oder Probieren zurückgreifen.

Ich habe erhalten: [mm] $x_N [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,12$


Gruß vom
Roadrunner

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