Nullteiler und Ringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mi 13.10.2010 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | a) Sind alle Ringe der Charakteristik 6 nullteilerfrei?
b) m <= n, [mm] Z_m \subseteq Z_n [/mm] |
Hallo!
Ich knoble schon etwas länger und komme einfach auf keinen Schluss. und zwar geht es um die Beziehung zwischen Nullteiler und Charakteristik eines Ringes.
Es handelt sich um einen Ring ohne Einselement und die Frage ist, ob alle Ringe der Charakteristik 6 nullteilerfrei sind.
Die Definition lt der Charakteristik ist folgende:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] R | n*x = 0 wobei n [mm] \in \IN [/mm] und n minimal
Ich weiß, dass Ringe mit Primzahlordnung Nullteilerfrei sind, weil sie ja auch Körper sind. Aber hier steh ich etwas auf der Leitung.
bei der zweiten frage weiß ich nicht so recht.
mir kommt das ganz logisch vor:
[mm] Z_6 [/mm] = {0,1,2,3,4,5}
[mm] Z_3 [/mm] = {0,1,2}
3 <= 6 und [mm] Z_3 \subseteq Z_6
[/mm]
ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe sonst verstehen soll :)
Vielen Dank für jeden Tipp!
lg
Baba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mi 13.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Baba!
> a) Sind alle Ringe der Charakteristik 6 nullteilerfrei?
> b) m <= n, [mm]Z_m \subseteq Z_n[/mm]
Was ist die Aufgabe bei b)? Zeige oder Widerlege?
> Ich knoble schon etwas länger und komme einfach auf keinen
> Schluss. und zwar geht es um die Beziehung zwischen
> Nullteiler und Charakteristik eines Ringes.
>
> Es handelt sich um einen Ring ohne Einselement und die
> Frage ist, ob alle Ringe der Charakteristik 6
> nullteilerfrei sind.
>
> Die Definition lt der Charakteristik ist folgende:
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] R | n*x = 0 wobei n [mm]\in \IN[/mm] und n minimal
>
>
> Ich weiß, dass Ringe mit Primzahlordnung Nullteilerfrei
> sind, weil sie ja auch Körper sind. Aber hier steh ich
> etwas auf der Leitung.
Schreib doch mal einen Ring mit Charakteristik 6 hin. Ist er nullteilerfrei?
(Schau mal bei den [mm] $Z_n$s [/mm] nach.)
> bei der zweiten frage weiß ich nicht so recht.
> mir kommt das ganz logisch vor:
> [mm]Z_6[/mm] = {0,1,2,3,4,5}
> [mm]Z_3[/mm] = {0,1,2}
Wie genau ist [mm] $Z_n$ [/mm] bei euch definiert? Als [mm] $\{ 0, \dots, n - 1 \}$? [/mm] Oder als [mm] $\IZ/n\IZ$?
[/mm]
Im ersteren Fall stimmt die Inklusion, im zweiteren nicht.
Und im ersteren Fall ist es (ausser fuer $n = m$) keine Untergruppe oder Unterring.
> ich weiß nicht, wie ich die
> Aufgabe sonst verstehen soll :)
Lautet sie exakt so, wie du sie wiedergegeben hast?
LG Felix
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| Aufgabe | a) Existiert ein Ring der Charakteristik 6 der nullteilerfrei ist?
b) m [mm] \Leftarrow [/mm] n [mm] \gdw \IZ_m \le \IZ_n [/mm] |
Hallo felixf!
Danke für deine schnelle Antwort. Ich habe heute nochmal einen studienkollegen nach der definition gefragt, welche in Aufgabe b) vorkommt, es handelt sich um die "unterring" Defintion. Also [mm] \IZ_m [/mm] unterring von [mm] \IZ_n. [/mm] Die Aufgabenstellungen haben ich oben exakt widergegeben.
Definition: [mm] Z_n [/mm] = {0,1,..., n-1}
Ich hab hier auch noch ein Verständisproblem bei den Definitionen
Einerseits wird die Charakteristik mit n*1 = 0 mit n ist die Charakteristik und andererseits mit [mm] x^n [/mm] und x*n für alle x im Ring definiert. Das ist etwas verwirrend.
Hier ist dann auch das Problem, von meiner Seite, denn [mm] Z_6 [/mm] hat die Charakteristik 6, wenn 1*n die Charakteristik ist und hat den Nullteiler 2*3.
Ich glaub ich steh grad etwas auf der leitung. algebra ist nicht gerade mein lieblingsfach.
Vielen Dank für eure Nerven,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 16.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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