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Forum "Kombinatorik" - Nummer vergessen
Nummer vergessen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nummer vergessen: Kombinatorikfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Di 01.03.2016
Autor: sinnlos123

Hi,

das ist eine "Aufgabe" aus der Serie Fringe.

Walter hat die Nummer seines Sohnes teilweise vergessen.

Er weiß, dass sie drei 5en enthält, eine 1, eine 0, und zwei 7en.
Er hatte Geld für 7 Anrufe, die leider gescheitert sind.
Wie hoch war seine Chance mit 7 Versuchen die richtige Kombination zu erraten?

555 ist eine Kombi(?)
1 dazu, macht 4 Kombis
0 dazu, macht 4*5 Kombis
eine 7 dazu, 4*5*6
7 dazu, 4*5*6*7=840 Kombinationen

Die Chance ist relativ einfach, das möcht ich erst rechnen wenn das obere richtig ist.
Daher: stimmt das so? Bin mir halt unsicher wegen den drei 5en

        
Bezug
Nummer vergessen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 Di 01.03.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Hi,

>

> das ist eine "Aufgabe" aus der Serie Fringe.

>

> Walter hat die Nummer seines Sohnes teilweise vergessen.

>

> Er weiß, dass sie drei 5en enthält, eine 1, eine 0, und
> zwei 7en.
> Er hatte Geld für 7 Anrufe, die leider gescheitert sind.
> Wie hoch war seine Chance mit 7 Versuchen die richtige
> Kombination zu erraten?

>

> 555 ist eine Kombi(?)

Das würde ich anders sehen. Die 5-er sind meiner Meinung nach nicht zwingend in einer Reihe.

> 1 dazu, macht 4 Kombis
> 0 dazu, macht 4*5 Kombis
> eine 7 dazu, 4*5*6
> 7 dazu, 4*5*6*7=840 Kombinationen

Meiner Meinung nach stimmt das so nicht.

Du hast 7 Ziffern, die kannst du auf 7! verschiedenen Arten anordnen. Nun musst du diese 7! noch durch 2! und durch 3! teilen, denn die beiden "Ziffern 7" kannst du auf 2! verschiedenen Stellen anordnen, und die 3 "Ziffern5" kannst du auf 3! Arten anordnen.
Es macht eben keinen Unterschied, ob ide Telefonnummer nun 0155577 oder 0155577 ist.

>

> Die Chance ist relativ einfach, das möcht ich erst rechnen
> wenn das obere richtig ist.
> Daher: stimmt das so? Bin mir halt unsicher wegen den drei
> 5en

Marius

Bezug
                
Bezug
Nummer vergessen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Di 01.03.2016
Autor: sinnlos123

Aber habe ich die drei 5en nicht schon am Ende "gesplitted"?

ich habe

x5x5x5x
die 1 kann ich nun überall wo das x ist hintun
nach dem Schritt habe ich
1555
5155
5515
5551

nehmen wir noch die 0 hinzu:
x1x5x5x5x
macht also für jede der 4 oberen, nochmal 5 unique Kombinationen.

etc.

Achso, es ist übrigens für den Zuschauer bekannt, dass Peter (sein Sohn) ein Handy benutzt, daher steht sehr wahrscheinlich 01 am Anfang, das dürfte die Anzahl an Kombos ja nochmal stark schrumpfen lassen.

Gibt es dazu vielleicht ein Urnenmodell mit >2 Farben?

Deine Lösung wäre dann ja 420, die Frage ist dann, wo habe ich "doppelt" gezählt?
Oder ist das jetzt nur Zufall, dass meine Lösung doppelt so hoch ist?

Versteh das nicht so recht^^

Bezug
                        
Bezug
Nummer vergessen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Di 01.03.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Aber habe ich die drei 5en nicht schon am Ende
> "gesplitted"?

>

> ich habe

>

> x5x5x5x
> die 1 kann ich nun überall wo das x ist hintun
> nach dem Schritt habe ich
> 1555
> 5155
> 5515
> 5551

>

> nehmen wir noch die 0 hinzu:
> x1x5x5x5x
> macht also für jede der 4 oberen, nochmal 5 unique
> Kombinationen.

>

> etc.

Der Ansatz ist auch ok, bisher bist du dann bei 20 Möglichkeiten, nämlich

01555
05155
05515
05551
10555
50155
50515
50551
15055
51055
55015
55051
15505
51505
55105
55501
15550
51550
55150
55510

Füge nun noch die "7er" hinzu.
Das geht dann für die erste 7 auf jeweils 6 Arten, für die zweite 7 dann auf jeweils 7 weitere Arten.
Beachte aber, dass dann beim zweiten hinzufügen der 7 auf deine Art die "Doppel-7er-Nummern" zweifach gezählt werden.
Daher musst du das Ergebnis der 840 dann noch durch 2 teilen.

Beispiel
01555X7 und 015557X führen, obwohl sie unterschiedlich entstehen, jeweils zu 0155577

>

> Achso, es ist übrigens für den Zuschauer bekannt, dass
> Peter (sein Sohn) ein Handy benutzt, daher steht sehr
> wahrscheinlich 01 am Anfang, das dürfte die Anzahl an
> Kombos ja nochmal stark schrumpfen lassen.

Wenn die 01 am Anfang steht, musst du auf die dann noch 5 übrigen Ziffern drei "5er" und zwei "7er" verteilen.

Die 5 Ziffern kannst du auf 5! Arten verteilen, dieses musst du dann noch durch 2! und durch 3! teilen. Das sind dann nur noch überschaubare 10 Varianten.

>

> Gibt es dazu vielleicht ein Urnenmodell mit >2 Farben?

Wenn die 01 vorne steht, ist das sogar ein Urnenmodell mit genau 2 Farben geworden.

>

> Deine Lösung wäre dann ja 420, die Frage ist dann, wo
> habe ich "doppelt" gezählt?

Siehe oben.

> Oder ist das jetzt nur Zufall, dass meine Lösung doppelt
> so hoch ist?

Nein, du hast nur die Doppelungen nicht bedacht.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Nummer vergessen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:16 Di 01.03.2016
Autor: sinnlos123

Gut, dann nehmen wir an, dass Walter noch genug Tassen im Schrank hat um zu wissen, dass er ein Handy anruft (denn die Amis haben vermutlich auch Stadtvorwahlen, die wohl von allen Kombos aus 7/5/0/1 abweichen).

Also 10 Möglichkeiten.
Das entspricht dem Kugel rausziehen ohne zurücklegen, daher wieder simple Kombinatorik:
Ich berechne die Gegenwahrsch.
[mm] 9/10*8/9*7/8*6/7*5/6*4/5*3/4=\bruch{9!*3!}{2!*10!}=3/10 [/mm]

das heißt er hatte 7/10, hätte mir aber auch klar sein müssen xd
daher wohl "etwas" unglücklich in die 3/10 reinzurennen.

Die Standardabweichung wäre:
[mm] \wurzel{7/10*1*3/10}=0,46 [/mm] (n=1, weil 1 Experiment)
ich wähle die 95% Sigma-Umgebung, da es für ihn schon sehr wichtig ist ihn zu erreichen, und gucke ob er wirklich unglücklich war, oder es zu vergleichen ist, mit Kopf, obwohl man Zahl gesagt hat.

2*0,46=0,92

0,7-0,92=-0,22<0,3 -> innerhalb einer 2*Sigma-Umgebung

daher einfach nur "normales" Pech gehabt mit dem Telefonprovider^^

Macht sowas überhaupt Sinn für recht kleine Stichproben?


Bezug
                                        
Bezug
Nummer vergessen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 03.03.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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