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Forum "Uni-Numerik" - Nummerisch
Nummerisch < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nummerisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Sa 21.11.2009
Autor: Ice-Man

Ich weis nicht ob ich jetzt ein wenig falsch liege.

Bsp.
[mm] f(x)=x-e^{-x} [/mm]
[mm] f'(x)=1+e^{-x} [/mm]
[mm] x_{0} [/mm] sei 0,4

Jetzt wollt ich das nummerisch lösen.
"1.Reihe"
[mm] x_{k}=0,4 [/mm]
[mm] e^{-x_{k}}=0,670320 [/mm]
[mm] x_{k}-e^{-x_{k}}=-0,270320 [/mm]
[mm] 1+e^{-x_{k}}=1,670320 [/mm]

und jetzt wollt ich weiterrechnen.
[mm] x_{1}=x_{0}-\bruch{f(x_{0})}{f'(x_{0})} [/mm]
[mm] x_{1}=0,4-\bruch{-0,270320}{1,67032} [/mm]
[mm] x_{1}=0,4-(-0,161837) [/mm]
[mm] x_{1}=0,561865 [/mm]

das wäre ja so richtig gedacht, oder?

        
Bezug
Nummerisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Sa 21.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Ich weis nicht ob ich jetzt ein wenig falsch liege.
>  
> Bsp.
>  [mm]f(x)=x-e^{-x}[/mm]
>  [mm]f'(x)=1+e^{-x}[/mm]
>  [mm]x_{0}[/mm] sei 0,4
>  
> Jetzt wollt ich das nummerisch lösen.
>  "1.Reihe"
> [mm]x_{k}=0,4[/mm]
>  [mm]e^{-x_{k}}=0,670320[/mm]
>  [mm]x_{k}-e^{-x_{k}}=-0,270320[/mm]
>  [mm]1+e^{-x_{k}}=1,670320[/mm]
>  
> und jetzt wollt ich weiterrechnen.
>  [mm]x_{1}=x_{0}-\bruch{f(x_{0})}{f'(x_{0})}[/mm]
>  [mm]x_{1}=0,4-\bruch{-0,270320}{1,67032}[/mm]
>  [mm]x_{1}=0,4-(-0,161837)[/mm]
>  [mm]x_{1}=0,561865[/mm]
>  
> das wäre ja so richtig gedacht, oder?


Ja, das ist richtig gedacht.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Nummerisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Sa 21.11.2009
Autor: Ice-Man

dann habe ich noch eine weitere frage dazu.
wen ich jetzt mit "völlig ungerundeten werten" weiterechne.
dann soll laut buch für
[mm] x_{2}=0,567138 [/mm] herauskommen, es steht auch im buch im "bruch" [mm] \bruch{f(x)}{f'(x)}=\bruch{-0,009}{1,37} [/mm]
ich habe jedoch
[mm] x_{2}=0,556536 [/mm] heraus.

habe ich mich verrechnet?

Bezug
                        
Bezug
Nummerisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Sa 21.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> dann habe ich noch eine weitere frage dazu.
>  wen ich jetzt mit "völlig ungerundeten werten"
> weiterechne.
>  dann soll laut buch für
> [mm]x_{2}=0,567138[/mm] herauskommen, es steht auch im buch im
> "bruch" [mm]\bruch{f(x)}{f'(x)}=\bruch{-0,009}{1,37}[/mm]
>  ich habe jedoch
> [mm]x_{2}=0,556536[/mm] heraus.
>  
> habe ich mich verrechnet?


Zwischenergebnisse darfst Du nicht runden.

Erst wenn Du das Endergebnis hast, kannst Du runden.


Die Werte [mm]x_{n}, \ f\left(x_{n}\right), \ f'\left(x_{n}\right)[/mm]
sind hier nicht zu runden.

Erst das Ergebnis

[mm]x_{n+1}=x_{n}-\bruch{f\left(x_{n}\right)}{f'\left(x_{n}\right)}[/mm]

kann gerundet werden.

Das Newton-Verfahren ist ja so ausgelegt, daß sich die Anzahl der gültigen Ziffern mit jedem Iterations-Schritt verdoppelt.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
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Nummerisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Sa 21.11.2009
Autor: Ice-Man

und was stimmt dann nun.
die werte im buch, oder "meine"?

Bezug
                                        
Bezug
Nummerisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Sa 21.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> und was stimmt dann nun.
>  die werte im buch, oder "meine"?


Die Werte im Buch stimmen.


Gruss
MathePower

Bezug
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