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| Aufgabe | Bestimme die Konditionszahlen für die Lösungsformel der quadratischen Gleichung [mm] x^2 [/mm] + px + q = 0!
Anleitung: Betrachte die Funktion f(p, q) = -(p/2) [mm] +wurzel((p^2/2)-q) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
soll diese konditionszahlen berechnen. hab leider fast keine unterlagen darüber und im internet finde ich auch wenig. ich weiß nur irgendetwas von einer ableitung muss man machen aber sonst keine ahnung!
bitte um hilfe und anleitung wie das problem und das bespiel zu berechnen ist!
dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Di 06.05.2008 | | Autor: | happypedro |
Kann mir niemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 07.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Sa 21.06.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
vor Wochen habe ich mir diesen Artikel als Lesezeichen gesetzt, weil mich die Antwort auch sehr interessiert hat. Aber leider blieb die ja aus. Aber ich denke, ich habe den Stoff soweit nachbereitet, dass ich die Frage nun beantworten kann. Ich denke, es wird dich vielleicht nicht mehr interessieren, hilft mir aber und vielleicht auch späteren Lesern weiter 
> Bestimme die Konditionszahlen für die Lösungsformel der
> quadratischen Gleichung [mm]x^2[/mm] + px + q = 0!
> Anleitung: Betrachte die Funktion [mm] f(p,q)=-(p/2)+wurzel((p^2/2)-q) \red{\text{ (hier meinst du sicher }\bruch{p^2}{4})}
[/mm]
Der Gedanke, dass eine Ableitung im Spiel ist, der ist schon einmal gar nicht so schlecht. Du musst die Verstärkungsfaktoren berechnen. Diese berechnest du wie folgt. Betrachten wir die Funktion f, die du im Hinweis hast: [mm] f(p,q)=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}
[/mm]
Bezeichne [mm] f_v [/mm] mit [mm] v\in\{p,q\} [/mm] den Verstärkungsfaktor.
1. Verstärkungsfaktor:
[mm] f_{\red{p}}(p,q)=\bruch{\partial{f}}{\partial{\red{p}}}(p,q)*\bruch{\red{p}}{f(p.q)}=...
[/mm]
Das ist etwas eklig zu berechnen und hier einzugeben.
2. Verstärkungsfaktor
[mm] f_{\red{q}}(p,q)=\bruch{\partial{f}}{\partial{\red{q}}}(p,q)*\bruch{\red{q}}{f(p.q)}=...
[/mm]
Wenn du das berechnest hast, erhälst du für die relative Kondition
[mm] K_{rel}=max\{|f_{\red{p}}(p,q)|,|f_{\red{q}}(p,q)|\}\le{1}. [/mm] Das Problem ist gut konditioniert.
Allerdings hat man in der Formel [mm] f(p,q)=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm] für den Fall p>>q eine Auslöschung. Eine stabilere Form lässt sich durch
[mm] f(p,q)=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}=(-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q})*\bruch{-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}}{-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}}=\bruch{q}{-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}} [/mm]
gewinnen.
MfG barsch
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