Nutzen maximalisieren < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Do 05.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | Eine Durchschnittsfamilie hat ein Budget von 20 EUR im Monat für den Einkauf von Äpfeln (A) und Birnen (B). Ein Kilo Äpfel kostet 1 EUR und ein Kilo Birnen 1,25 EUR. Die Nutzfunktion ist U=2AB
1) Berechnen sie die Nutzenmaximalisierende Quantität. |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man obige Aufgabe lösen kann? Ich weiß ja eigentlich nur, dass bei dem optimalen Niveau gilt: [mm] \bruch{Preis A}{Preis B}=\bruch{Marginaler Nutzen A}{Marginaler Nutzen B}
[/mm]
Kann ich dann vielleicht mit einem Integral von dem marginalen auf den optimalen Nutzen schliessen? Ist das der richtige Ansatz? Wie würde man das machen?
Liebe Grüße
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Do 05.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Eine Durchschnittsfamilie hat ein Budget von 20 EUR im
> Monat für den Einkauf von Äpfeln (A) und Birnen (B). Ein
> Kilo Äpfel kostet 1 EUR und ein Kilo Birnen 1,25 EUR. Die
> Nutzfunktion ist U=2AB
> 1) Berechnen sie die Nutzenmaximalisierende Quantität.
> Hallo,
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
>
> Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man obige Aufgabe
> lösen kann?
der Ansatz ist der folgende: Du möchtest deinen Nutzen [mm]U(A,B)=2*A*B[/mm] maximieren unter der Budgetbedingung [mm]1*A+1,25*B=20\textrm{€}[/mm].
Das kann dann mit der Lagrangemethode gelöst werden.
> Ich weiß ja eigentlich nur, dass bei dem
> optimalen Niveau gilt: [mm]\bruch{Preis A}{Preis B}=\bruch{Marginaler Nutzen A}{Marginaler Nutzen B}[/mm]
Auf sowas kommt man dann während der Rechnung (glaube ich ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ).
>
> Kann ich dann vielleicht mit einem Integral von dem
> marginalen auf den optimalen Nutzen schliessen? Ist das der
> richtige Ansatz? Wie würde man das machen?
>
> Liebe Grüße
> Benja
Viel Erfolg.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
Danke für die Antwort.
Die Lagrangemethode kenne ich allerdings nicht und habe sie bei wikipedia auch nicht wirklich verstanden. Kann ich nicht eigentlich einfach wie bei einem normaln Maximierungsproblem vorgehen?
Also die Budgetbedingung z.B. nach B auflösen und dann in die Nutzfunktion einsetzten? Dann habe ich doch meine Zielfunktion, oder?
Leider kommt bei mir für A=-5 heraus. Das kann ja nicht so richtig stimmen, oder?
Vielen Dank und Gruß
Benja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Fr 20.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Danke für die Antwort.
>
> Die Lagrangemethode kenne ich allerdings nicht und habe sie
> bei wikipedia auch nicht wirklich verstanden. Kann ich
> nicht eigentlich einfach wie bei einem normaln
> Maximierungsproblem vorgehen?
wenn du die Methode nicht aus der VL kennst, würde ich sie auch nicht anwenden. Ich dachte, die Methode sei bekannt.
> Also die Budgetbedingung z.B. nach B auflösen und dann in
> die Nutzfunktion einsetzten? Dann habe ich doch meine
> Zielfunktion, oder?
Genau, das Vorgehen ist korrekt.
> Leider kommt bei mir für A=-5 heraus. Das kann ja nicht
> so richtig stimmen, oder?
Nein, das ist nicht korrekt. Vielleicht zeigst du mal deinen Rechenweg.
Tipp: Die Budgetbedingung [mm] 1\cdot{}A+1,25\cdot{}B=20\textrm{€} [/mm] lässt sich leichter nach A als nach B umstellen. Vielleicht hast du dabei bereits einen Fehler gemacht.
>
> Vielen Dank und Gruß
> Benja
Gruß
barsch
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