Nutzenmaximierung < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:40 Di 19.02.2008 | | Autor: | MissChilli |
| Aufgabe | Sei [mm] U(c_{j}, [/mm] l, [mm] c_{a}) [/mm] = [mm] ln(c_{j})+Dl [/mm] + [mm] \betaln(c_{a}) [/mm] die Nutzenfunktion des repräsentativen Agenten. [mm] c_{j} [/mm] bezeichnet den Konsum in seiner Jugend (=Arbeitsleben), l die Freizeit in der Jugend. D > 0 (=disutility of labor) ist ein Parameter, der den Freizeitwert relativ zum Konsumnutzen widerspiegelt. [mm] c_{a} [/mm] ist der Konsum des Konsumenten im ALter (=Rentenzeit), wobei [mm] 0<\beta<1 [/mm] ein subjektiver Diskontfaktor ist.
Die Budgetrestriktion ist
[mm] c_{j} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1+r}*c_{a} [/mm] = [mm] wL^S+T,
[/mm]
wobei w der Lohn und [mm] L^S [/mm] das Arbeitsangebot ist. Der Zinssatz r ist exogen gegeben und zwar so, dass [mm] (1+r)\beta [/mm] = 1. Des Weiteren wurde der Preis p des Konsums auf 1 normiert, p = 1. Die maximale Arbeitsmenge ist ebenfalls auf 1 normiert, so dass l + [mm] L^S [/mm] = 1. T ist das exogene Arbeitseinkommen.
b) Bestimmen Sie die Arbeitsangebotsfunktion in Abhängigkeit von w und der Parameter T,D. Was ist die Bedingung für optimalen Jugend- und Alterskonsum (in Abhängigkeit von w, T, D)? Wie hoch ist die Ersparnis? INterpretieren Sie. Gibt es eine Schwelle für den Lohn, unter der das Arbeitsangebot 0 ist? |
Hallo,
ich habe Probleme bei der Bestimmung der Arbeitsangebotsfunktion...
Das Maximierungsproblem habe ich wie folgt aufgestellt:
L [mm] (c_{j}, c_{a}, [/mm] l, [mm] \lambda) [/mm] = [mm] ln(c_{j})+Dl [/mm] + [mm] \beta ln(c_{a}) +\lambda(w(1-l)+T-c_{j}-\bruch{1}{1+r}*c_{a})
[/mm]
Meine Bedingungen erster Ordnung:
(1) [mm] \bruch{\partial L}{\partial c_{j}}= \bruch{1}{c_{j}}-\lambda [/mm] = 0
(2) [mm] \bruch{\partial L}{\partial c_{a}}=\bruch{\beta}{c_{a}}-\bruch{\beta}{1+r}=0
[/mm]
(3) [mm] \bruch{\partial L}{\partial l}= [/mm] D - [mm] w\lambda [/mm] = 0
(4) [mm] \bruch{\partial L}{\partial \lambda} [/mm] = [mm] w(1-l)+T-c_{j}-\bruch{c_{a}}{1+r}=0
[/mm]
Aus (1) und (2) ergibt sich:
[mm] c_{a} [/mm] = [mm] \beta c_{j}(1+r)
[/mm]
und die Euler-Gleichung:
[mm] \bruch{c_{a}}{c_{j}} [/mm] = [mm] \beta [/mm] (1+r) = 1
aus (1) und (3) ergibt sich:
[mm] c_{j}= \bruch{w}{D}
[/mm]
in (4) habe ich dann [mm] c_{j} [/mm] und [mm] c_{a} [/mm] ersetzt und folgende Gleichung bekommen:
[mm] wL^S [/mm] + T - [mm] \bruch{w}{D}-\beta(1+r) (\bruch{w}{D}) [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow L^S [/mm] = [mm] \bruch{2}{D} [/mm] - [mm] \bruch{T}{w}
[/mm]
..aber das kann nicht stimmen...ich weiß nicht, ob der Weg überhaupt richtig ist...oder ob irgendwo ein Rechenfehler ist? Bis zur Euler-Gleichung muesste es eigentlich stimmen..
Auch wenn die Aufgabe etwas länger ist, hoffe ich sehr, dass mir jemand weiterhelfen kann. Wäre wirklich total lieb! Danke!!!
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