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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 03.03.2013 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | Ein Konsument wird beschrieben durch die folgende Nutzfunktion: [mm] U(c1,c2)=\wurzel{c1}+0,83*\wurzel{c2}. [/mm] Das Einkommen in der ersten Periode ist doppelt so groß wie in der zweiten Periode. Bei welchem Zinsfuß wird in beiden Perioden gleich viel konsumiert?
Anmerkung c1:Konsum in Periode 2, Analog c2 |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Leider habe ich kaum eine Idee, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Man weiß ja erst einmal: m1=2*m2 und c2=m2+(1+r)*m1-(1+r)*c1. Dieses habe ich jetzt einfach in die Nutzfuktion eingesetzt und erhalte dann eine Funktion U(c1). Aber wie kann ich jetzt weiter verfahren?
Vielen Dank für einen Tip.
Gruß
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 04.03.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
erst einmal: Da will euch wohl jemand ärgern. So eine bescheidene Nutzenfunktion...
> Ein Konsument wird beschrieben durch die folgende
> Nutzfunktion: [mm]U(c1,c2)=\wurzel{c1}+0,83*\wurzel{c2}.[/mm] Das
> Einkommen in der ersten Periode ist doppelt so groß wie in
> der zweiten Periode. Bei welchem Zinsfuß wird in beiden
> Perioden gleich viel konsumiert?
Frage lautet also: Für welchen Zinsfuß r gilt in einer optimalen Lösung c1=c2.
>
> Anmerkung c1:Konsum in Periode 2, Analog c2
c1 soll wohl eher Konsum in Periode 1 bedeuten.
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Leider habe ich kaum eine Idee, wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll. Man weiß ja erst einmal: m1=2*m2 und
> c2=m2+(1+r)*m1-(1+r)*c1.
Stimmt. m1 kannst du ja noch ersetzen, sodass nur m2 vorkommt.
> Dieses habe ich jetzt einfach in
> die Nutzfuktion eingesetzt und erhalte dann eine Funktion
> U(c1).
Bitte immer hinschreiben: $U(c1)=...$
> Aber wie kann ich jetzt weiter verfahren?
Es wird immer davon ausgegangen, dass der "Nutzer" seinen Nutzen maximieren will. Wenn du jetzt also $U(c1)=...$ hast, bestimmst du zuerst die Extrema. Dann hast du den optimalen Kosum c1.
c2 hast du oben schon - allerdings noch in Abhängigkeit von c1. Den optimalen Konsum c1 kannst du nun in die Gleichung c2=m2+(1+r)*m1-(1+r)*c1 einsetzen. Dann hast du $c1=...$ und $c2=...$ - der Konsum ist jeweils nur von m2 (bzw. m1) und r abhängig. Setze c1=c2 und stelle nach r um. Dieses r hat die gewünschte Eigenschaft, dass dafür c1=c2 gilt.
Durchgerechnet habe ich es nicht. Denn mit der Nutzenfunktion kann da eigentlich nichts gutes bei rauskommen. Dir viel Erfolg.
> Vielen Dank für einen Tip.
>
> Gruß
> Benja
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Benja91 |
Hallo barsch,
danke für die Hilfe. Ich werde es mal versuchen.
Gruß
Benja
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