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Nyquist Ortskurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Sa 08.05.2010
Autor: domerich

Aufgabe
zeichne die Nyquist Ortskurve unter angabe der charakteristischen werte

[mm] G(s)=\bruch{3}{s(1+0.1s)(1+s)} [/mm]

so erstmal den frequenzgang

[mm] G(jw)=\bruch{3}{s+1.1s^2+0.1s^3} [/mm]
[mm] G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^2} [/mm]

das

[mm] G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^2)} [/mm]

erweitere nenner und zähler mit [mm] (-1.1w^2-jw(1-0.1w^2)) [/mm]

da kriege ich folgendes raus:

[mm] G(jw)=\bruch{-3.3w^2-3jw(1-0.1w^2)}{0.01w^6+1.19w^4+w^2} [/mm]

zunächst möchte ich die schnittpunkte mit der Reellen achse berechnen, dazu muss der imaginäre teil Null werden. ich betrachte nur den zähler.

[mm] -3w(1-0.1w^2)=0 [/mm]

das ist der Fall für w=0 und [mm] \pm\wurzel10 [/mm]

anderer seit schnittpunkte mit der imaginären achse, dazu muss der reelle teil null werden

[mm] -3.3w^2=0 [/mm] das wäre eine doppelte nullstelle für w=0
dagegen sagt die Lösung es gibt keine schnittpunkte mit der im. achse.

was mache ich hier denn alles so falsch?

danke für die tipps, wie immer

        
Bezug
Nyquist Ortskurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Sa 08.05.2010
Autor: metalschulze

Hallo mal wieder,
> zeichne die Nyquist Ortskurve unter angabe der
> charakteristischen werte
>  
> [mm]G(s)=\bruch{3}{s(1+0.1s)(1+s)}[/mm]
>  so erstmal den frequenzgang
>  
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{s+1.1s^2+0.1s^3}[/mm]
>  [mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^2}[/mm]

na wo ist denn da das [mm] s^3 [/mm] hingekommen?
[mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^\red3}[/mm]

> das
>  
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red3)}[/mm]
>  
> erweitere nenner und zähler mit [mm](-1.1w^2-jw(1-0.1w^\red3))[/mm]
>  
> da kriege ich folgendes raus:
>  
> [mm]G(jw)=\bruch{-3.3w^2-3jw(1-0.1w^\red3)}{0.01w^6+1.\red{01}w^4+w^2}[/mm]
>  
> zunächst möchte ich die schnittpunkte mit der Reellen
> achse berechnen, dazu muss der imaginäre teil Null werden.
> ich betrachte nur den zähler.
>  
> [mm]-3w(1-0.1w^2)=0[/mm]

ich hab vorher noch aufgeteilt und jeweils [mm] \omega [/mm] so weit wie möglich gekürzt
[mm] G(j\omega) [/mm] = [mm] \bruch{-3,3}{0,01\omega^4 + 1,01\omega^2 + 1} [/mm] - [mm] j*\bruch{3 - 0,3\omega^2}{0,01\omega^5 + 1,01\omega^3 + \omega} [/mm]

> das ist der Fall für w=0 und [mm]\pm\wurzel10[/mm]

damit siehst du , dass der Realteil nicht 0 wird (ausser für [mm] \omega \rightarrow \infty) [/mm] und dass der Imaginärteil für [mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{10} [/mm] zu 0 wird.
Theoretisch auch für [mm] -\wurzel{10}, [/mm] doch was soll denn eine negative Frequenz sein?

> anderer seit schnittpunkte mit der imaginären achse, dazu
> muss der reelle teil null werden
>  
> [mm]-3.3w^2=0[/mm] das wäre eine doppelte nullstelle für w=0
>  dagegen sagt die Lösung es gibt keine schnittpunkte mit
> der im. achse.
>  
> was mache ich hier denn alles so falsch?
>  
> danke für die tipps, wie immer  

Noch das Verhalten für [mm] \omega \rightarrow [/mm] 0 und [mm] \omega \rightarrow \infty [/mm] untersuchen und dann zeichnen...

Gruss Christian

Bezug
                
Bezug
Nyquist Ortskurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:49 Mo 17.05.2010
Autor: domerich


> Hallo mal wieder,
>  > zeichne die Nyquist Ortskurve unter angabe der

> > charakteristischen werte
>  >  
> > [mm]G(s)=\bruch{3}{s(1+0.1s)(1+s)}[/mm]
>  >  so erstmal den frequenzgang
>  >  
> > [mm]G(jw)=\bruch{3}{s+1.1s^2+0.1s^3}[/mm]
>  >  [mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^2}[/mm]
>  na wo ist denn da das [mm]s^3[/mm] hingekommen?
>  [mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^\red3}[/mm]
>  > das

>  >  
> > [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red3)}[/mm]

das soll wohl heißen

[mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red2)}[/mm]

oder?

danke, davon abgesehen hab ichs kapiert :) das mit dem kürzen muss in den hinterkopf!

>  >  
> > erweitere nenner und zähler mit
> [mm](-1.1w^2-jw(1-0.1w^\red3))[/mm]
>  >  
> > da kriege ich folgendes raus:
>  >  
> >
> [mm]G(jw)=\bruch{-3.3w^2-3jw(1-0.1w^\red3)}{0.01w^6+1.\red{01}w^4+w^2}[/mm]
>  >  
> > zunächst möchte ich die schnittpunkte mit der Reellen
> > achse berechnen, dazu muss der imaginäre teil Null werden.
> > ich betrachte nur den zähler.
>  >  
> > [mm]-3w(1-0.1w^2)=0[/mm]
>  ich hab vorher noch aufgeteilt und jeweils [mm]\omega[/mm] so weit
> wie möglich gekürzt
> [mm]G(j\omega)[/mm] = [mm]\bruch{-3,3}{0,01\omega^4 + 1,01\omega^2 + 1}[/mm]
> - [mm]j*\bruch{3 - 0,3\omega^2}{0,01\omega^5 + 1,01\omega^3 + \omega}[/mm]
>  
> > das ist der Fall für w=0 und [mm]\pm\wurzel10[/mm]
>  damit siehst du , dass der Realteil nicht 0 wird (ausser
> für [mm]\omega \rightarrow \infty)[/mm] und dass der Imaginärteil
> für [mm]\omega[/mm] = [mm]\wurzel{10}[/mm] zu 0 wird.
>  Theoretisch auch für [mm]-\wurzel{10},[/mm] doch was soll denn
> eine negative Frequenz sein?
>  > anderer seit schnittpunkte mit der imaginären achse,

> dazu
> > muss der reelle teil null werden
>  >  
> > [mm]-3.3w^2=0[/mm] das wäre eine doppelte nullstelle für w=0
>  >  dagegen sagt die Lösung es gibt keine schnittpunkte
> mit
> > der im. achse.
>  >  
> > was mache ich hier denn alles so falsch?
>  >  
> > danke für die tipps, wie immer  
> Noch das Verhalten für [mm]\omega \rightarrow[/mm] 0 und [mm]\omega \rightarrow \infty[/mm]
> untersuchen und dann zeichnen...
>  
> Gruss Christian


Bezug
                        
Bezug
Nyquist Ortskurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mo 17.05.2010
Autor: metalschulze


> > Hallo mal wieder,

>  >  >  
> > > [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red3)}[/mm]
>  
> das soll wohl heißen
>
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red2)}[/mm]
>  
> oder?

na klar, da hat sich das Fehlerteufelchen bei mir eingeschlichen [pfeif]  

> danke, davon abgesehen hab ichs kapiert :)

das freut mich

> das mit dem kürzen muss in den hinterkopf!

rein damit

Gruss Christian


Bezug
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