Nyquist/WOK - Zeitdiskret < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | http://www.rt.eei.uni-erlangen.de/LEHRMATERIALIEN/DR/DR_Feb2008.pdf
Aufgabe 9 |
Ich häng hier schon seit ungefähr einer Stunde dran, während ich nebenbei mein Skript am durchblättern bin.
Mein Problem ist, dass ich grob noch weiß, wie man im zeitkontinuierlichem eine Nyquistortskurve und eine WOK konstruiert. Aus dem Skript kriege ich eigentlich bloß raus, dass die Stabilitätsgrenzen anders als im zeitkontinuierlichem sind, was mir aber nicht weiterhilft.
Was die Nyquistortskurve betrifft, fängt mein Problem schon mal damit an, dass Zählergrad < Nennergrad sein muss, was in diesem Beispiel nicht der Fall ist - ich nehme an, dass die Strecke totzeitbehaftet ist. Wenn man dann für z=exp(jwT) einsetzt und wT die geforderten Grenzen von -PI bis +PI durchlaufen lässt, geht der Term an der Stelle 0 gegen unendlich, womit man theoretisch eigentlich K=0 braucht.
Die WOK konnte ich schon mal konstruieren (geht von 0 bis -2). ICh hab aber überhaupt keinen Plan, wie ich an mein K komme. Im Prinzip muss ja |Fo(z)|=1 sein. Ich weiß aber nicht, wie ich die Beträge aus dem komischen Term rauskriege. Der Nenner ist 1, aber wenn ich aus dem Zähler die 0,5 rausziehe, so dass ich auf |z+2| komme, gibts für mich keinen festen Betrag.
Vielen Dank schon mal für eine Lösungshilfe. Eventuell würden mich auch noch ein paar gute Links zu Nyquist und WOK im zeitdiskreten Bereich weiterbringen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Da ich hier keine Antwort bekomme, wende ich mich an weitere Foren (Techniker Forum).
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Einen kleinen Tipp konnte ich geben, aber wie wäre es denn, wenn Du Deine Rechnung mal posten würdest.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo spiderffingers,
leider kann man bei einem zeitdiskreten System nicht mit Hilfe der Betrachtung des kontinuierlichen Systems alleine weiterkommen. Die Stabilität des zeitkontinuierlichen Systems ist zwar notwendig, leider aber nicht hinreichend. Ich kenne das allgemeine Nyqusit-Kriterium im Kontinuierlichen,das es auch erlaubt, Totzeitglieder mit dabei zu haben. Mit einem zeitdiskreten Regelkreis habe ich mich nie auseinandergesetzt, das war zu Studiumszeiten noch kein Thema. Ich habe aber mal ein bisschen im Web herumgesucht und habe eine recht gute, wie ich meine, Einführung in dieses Thema gefunden.
Schau doch mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach, da steht einiges zur Stabilität zeitdiskreter Systeme.
Viel Erfolg,
Infinit
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Super, vielen Dank. Unbehauen war der Vorgänger vom jetzigen Lehrstuhlinhaber bei uns. Die Vorlesung hält zwar nicht der Professor persönlich, aber ich habe große Hoffnungen, dass ich mit dem Buch vielleicht ein bisschen weiterkomme.
So, ich hab mal da ein bisschen reingeschaut, allerdings wird da kein Wort von Nyquist oder der WOK erwähnt. Ich denke, bzgl. Nyquist muss ich mich anderweitig irgendwie noch mal informieren. Aber vielleicht könntest du trotzdem bei der WOK-Geschichte mir weiterhelfen.
Wie dem auch sei, muss die Kreisverstärkung V = Kr*0.5 hier so gewählt werden, dass |Fo(z)| <= 1, wobei Fo(z)=V*(z+2)/z und z=exp(jwT). Der nächste Schritt ist dann |Fo(z)|= V*|z+2|/|z|. Ich weiß, dass |z|=1 sein muss, aber |z+2| ist für mich persönlich nicht eindeutig, weil je nach exp(jwT) 1<=|z+2|<=3 ist meiner Meinung nach.
Auf einem Merkzettel von einem Mitstudenten habe ich zu Fo=kr/(z*(z-1)) und |z-1|=1 folgende Begründung gefunden:
Betrag von |z-1| ergibt sich durch die Zeigeraddition von dem Pol bei 1 ausgehend (Vektor '-1' bis zum 2. Pol
und von diesem aus dann + Vektor 'z' muss ebenfalls vom Betrag her 1 ergeben)
Ich habs mir bestimmt 20x durchgelesen, verstehe aber trotzdem nicht, was er damit aussagen will. Demnach müsste ja eigentlich |z+x|=1 für jedes x sein.
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