ODE 4. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Mi 11.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
| Aufgabe | Ich suche eine Lösungsfunktion der folgenden ODE 4. Ordnung mit Nebenbedingung (falls es sie denn überhaupt gibt).
[mm] a*(a+c)^5 [/mm] - [mm] 3*(b+d)^2 [/mm] - (a+c)*(c+e) = 0
Nebenbedingungen:
a+c > 0
a ist 2pi-periodisch
a Funktion
b erste Ableitung
c zweite Ableitung
d dritte Ableitung
e vierte Ableitung
|
Die Existenz würde mich interessieren - fein wäre natürlich eine explizite Lösung, aber auch eine approximierte Lösung wäre schön.
Achtung: sin oder cos gehen nicht wegen der Nebenbedingung
Merci!
Hriw VII
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Wo hast du denn dieses fürchterliche Monster her ?
Ich kann mir kaum vorstellen, dass irgendeine
reale Fragestellung dazu geführt hat.
Ich habe es trotzdem Mathematica gefüttert, wie
erwartet ohne Erfolg.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mi 11.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
Hey,
danke für Deine Hilfe.
Ich hätte mir fast Mathematica deswegen gekauft - Maple gibt aber auch keine Antwort.
Die ODE ist eine vereinfachte PDE, genauer: es ist die Bedigungsgleichung für konvexe, homothetische Lösungen des curve diffusion flows (ca. 15 Seiten Rechnung).
Hm, da muss ich jetzt wohl mal n bisschen Theorie drauf schmeißen, um die Existenz zu zeigen. Bei Gott, ich hoffe, die gibt's.
Also, schönen Abend
Hriw VII
|
|
|
| |
|
> Die ODE ist eine vereinfachte PDE, genauer: es ist die
> Bedigungsgleichung für konvexe, homothetische Lösungen des
> curve diffusion flows
Kann man sich darunter irgendwas konkretes vorstellen ?
Irgendwelche elastische fadenartige Gebilde (etwa Molekülketten),
die in einer Flüssigkeit schwimmen ...
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:20 Mi 11.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo HriwVII,
ich versuche seit heute Mittag immer mal wieder einen neuen Ansatz, um zu zeigen, dass es keine Lösung gibt. Mal sehen, welcher Weg zum Erfolg führt, Dich oder mich.
Drei Fragen habe ich aber:
1) Muss wirklich [mm] a+c\red{>}0 [/mm] sein oder genügt [mm] a+x\ge0 [/mm] ? Dann wäre man ja schnell fertig.
2) Genügt es nicht als Nebenbedingung, a als periodisch zu fordern, ohne die Periode festzulegen?
3) Woher stammt denn die fünfte Potenz? Ist die wirklich richtig?
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Do 26.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
Hallo Reverend! Hallo Al-Chwarizmi!
Danke für Eure Antworten. Entschuldigt meine Verspätete...
Ich betrachte hier das zwei dimensionale Analogon zum Surface Diffusion Flow. Eine Anschauung ist, sich eine Kurve vorzustellen, die sich in Richtung Normalenbeschleunigung Ihrer Krümmung bewegt.
Beste
Hriw VII
"1) Muss wirklich $ [mm] a+c\red{>}0 [/mm] $ sein oder genügt $ [mm] a+x\ge0 [/mm] $ ? Dann wäre man ja schnell fertig."
Ja, die strikte Ungleichheit muss sein. Es ist die geforderte Konvexitätsbedingung.
"2) Genügt es nicht als Nebenbedingung, a als periodisch zu fordern, ohne die Periode festzulegen?"
Du hast Recht, die Periodendauer muss aber - wie es scheint - kleiner zwei Pi sein. Das liegt an der Stützfunktion, mit der ich arbeite.
"3) Woher stammt denn die fünfte Potenz? Ist die wirklich richtig?"
Ja, die fünfte Potenz ist richtig. Ich bin durch meine Rechnungen darauf gestoßen - aber eine Anschauung davon habe ich leider auch nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Do 26.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Hriw,
danke für die Antwort - da bin ich genauso ratlos wie vor zwei Wochen. Sorry.
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Do 26.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
Schade, trotzdem danke!
|
|
|
|
