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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Bina02 |
Hallo ihr Lieben! :)
Ich würde gerne wissen ob meine Lösung zu dieser Aufgabe korrekt ist:
"Betrachten sie für die Funktion f: x-> - [mm] \bruch{1}{5} *x^2 [/mm] +20
im Bereich x=1 und x=5.
Berechnen sie für eine Unterteilung in 8 gleich lange Strecken die zugehörige Untersumme U8 und Obersumme O8.
Meine Lösung:
[mm] \Delta [/mm] x = [mm] \bruch{a}{n} [/mm] = [mm] \bruch{4}{8} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
U8 = 0,5 *( f(1)+ f(1,5)+ f(2)+ f(2,5)+ f(3)+ f(3,5)+ f(4)+ f(4,5) )
= 0,5 * (19,8 +19,55+ 19,2+ 18,75+ 18,2+ 17,55+ 16,8+ 15,95 )
= 72,9
O8 = 0,5 *( f(1,5)+ f(2)+ f(2,5)+ f(3)+ f(3,5)+ f(4)+ f(4,5)+ f(5) )
= 0,5 * (19,55 + 19,2+ 18,75+ 18,2+ 17,55+ 16,8+ 15,95+ 15 )
= 70,5
Eine Grenzwertbetrachtung brauche ich ja wohl nicht durchzuführen, da ja nicht nach der Fläche unterhalb der Parabelkurve gefragt ist, oder?
Über eine Antwort wäre ich sehr erfreut und dankbar! :)
Lg Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Sabrina,
die beiden Rechnungen sind so richtig! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Allerdings fällt mir immer wieder auf, dass die Begriffe Unter- und Obersumme nicht konsequent benutzt werden. Du siehst ja auch, dass in deinem Fall die "Untersumme" größer als die "Obersumme" ist, dabei hast du erst einmal nach konstruktion nur die "Rechtssumme" und "Linkssumme" bestimmt, da die Parabel aber nach unten geöffent ist, führt dass dazu, das die Funktion monoton fallend ist und am linken Rand die größeren Funktionswerte hat.
Gruß Max
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