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Forum "Aussagenlogik" - Obergrenze von n^2
Obergrenze von n^2 < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Obergrenze von n^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Di 03.04.2007
Autor: HoloDoc

Aufgabe
Zeigen Sie per vollständiger Induktion,ob folgendes gilt:
(b) [mm] n^2 [/mm] <= e^(SQRT(n))

Mein Ansatz:
Ind.vorraussetzung: [mm] n^2 [/mm] <= [mm] e^{\wurzel{n}} [/mm]

Ind. start: n=0
[mm] 0^2 [/mm] = 0  <= [mm] e^0 [/mm] = 1 --> ok

Ind.schritt n->n+1

zu zeigen:
[mm] (n+1)^2 [/mm] <= [mm] e^{\wurzel{n+1}} [/mm]

[mm] n^2 [/mm] + 2n +1 <= [mm] e^{(n+1)^{\bruch{1}{2}}} [/mm]

Nun weiß ich net weiter....
THX a lot 4 help!!!

HoloDoc

        
Bezug
Obergrenze von n^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Di 03.04.2007
Autor: Kroni

Hi,

ich hätte ein Gegenbeispiel für dich:

n=3

[mm] n^2 [/mm] => [mm] 3^2=9 [/mm]

[mm] e^{wurzel{3}}\approx [/mm] 5,65

und [mm] 9>e^{wurzel{3}} [/mm]

womit die Behauptung, die für alle n [mm] \in \IN [/mm] beweisen sollst, widerlegt.

Sláin,

Kroni

Bezug
        
Bezug
Obergrenze von n^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:12 Mi 04.04.2007
Autor: wauwau

Erst ab n=75 gilt deine Behauptung

Bezug
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