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Forum "Mengenlehre" - Offen, kompakte, etc Mengen
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Offen, kompakte, etc Mengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 So 22.12.2013
Autor: piriyaie

Hallo,

woher weiß ich welche Mengen kompakt, abgeschlossen, offen und beschränkt sind?

Da gibt es sicher klare Definitionen. Aber ich finde mal wieder nix :-(.

Ich habe in "Papula" geschaut, in "Barth Mühlbauer und Nikol Wörle" und "Otto Forster". Konnte aber leider nix finden. Und im Internet hab ich auch nix brauchbares gefunden.

Kann mir jemand die obigen begriffe vllt kurz definieren? Oder mir eine Seite sagen, wo alles genau drin steht?

Danke schonmal.

Grüße
Ali
        
Bezug
Offen, kompakte, etc Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 So 22.12.2013
Autor: Richie1401

Hi,

also im Netz findet man sehr viel dazu.
Generell ist es natürlich auch wichtig, in welchen Räumen du dich aufhältst. Für den [mm] \IR^n [/mm] vereinfacht sich nämlich so manches.
Allgemeine Definitionen findest du in Topologie-Büchern, bzw. in Skriptum.

In diesem Skript findest du unter anderem die von dir gefragten Definitionen plus jede Menge Zusatzmaterial ;)
http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana2.pdf
Bezug
                
Bezug
Offen, kompakte, etc Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 So 22.12.2013
Autor: DieAcht

Hi Richie,

> In diesem Skript findest du unter anderem die von dir
> gefragten Definitionen plus jede Menge Zusatzmaterial ;)
>  http://page.math.tu-berlin.de/~ferus/ANA/Ana2.pdf

Das Skirpt von Ferus ist in der Tat sehr gut. Hast du mal an der TU-Berlin studiert oder wie bist du darauf gestoßen? :-)

Frohes Fest wünsche ich dir!
Liebe Grüße
DieAcht
Bezug
                        
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Offen, kompakte, etc Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:15 Mo 23.12.2013
Autor: Richie1401

Guten Morgen dieAcht,

nöö, an der TU habe ich nicht studiert. Studiere derzeit in Leipzig.

Zu dem Thema findet man viele gute Skripte. Eins möchte ich hier noch erwähnen. Es bietet einen Schnellüberblick über Grundvorlesungen für Physiker (generell aber auch für Mathematiker geeignet). Das Skript umfasst nur Defintionen und wichtige Sätze. Mit Beweisen wird man nicht bombardiert.

http://www.uni-magdeburg.de/anp/vorlesungen/08/integraltransformationen/analysis-full_schmuedgen.pdf

Insbesondere ist hier an dieser Stelle das Kapitel 6.6 entscheidend.


Aloha!
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Offen, kompakte, etc Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 So 22.12.2013
Autor: MaxHBB

Hi, also hier sind die entsprechenden Definitionen für \IR, falls dir das weiterhelfen sollte:

Abgeschlossenes oder kompaktes Intervall:[a,b]:=\{x\in\IR \mid a\le x \le b\}
Offenes Intervall: (a,b) = {]a, b[} := \{x \in\IR \mid a
Links halboffenes Intervall: (a,b] = {]a, b]} := \{x \in\IR \mid a < x \le b\}
Rechts halboffenes Intervall: [a,b) = {[a, b[} := \{x \in\IR \mid a \le x

LG, Max
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