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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Di 27.11.2007 | | Autor: | Pawelos |
HI
Also ich muss bei einer Aufgabe entscheiden welche Teilmengen offen / abgeschlossen in A bzw. in R² sind.
A:={(x,y) [mm] \in [/mm] R² : 1<=x<3}
[mm] \emptyset [/mm] Beides in R² und auch in A
A auf jeden Fall beides in A und ich denke abgeschlossen in R²!?
{(1,3)} Also Punkte sind offen oder? demnach also offen in R²
das sind nur die ersten paar.
Meine Frage ist eigentlich wie kann man das prüfen?
U [mm] \subset [/mm] A ist offen wenn es eine offene teilmenge S in in R² existiert so dass A [mm] \cap [/mm] S = U. Richtig?
U ist abgeschlossen falls [mm] A\U [/mm] offen. Richtig
Gilt das auch umgekehrt? Eher nicht oder?
gibts noch mehr solche Sachen zum überprüfen???
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Mi 28.11.2007 | | Autor: | komduck |
A ist nicht abgeschlossen in [mm] R^2
[/mm]
Punkte sind abgeschlossen.
>U $ [mm] \subset [/mm] $ A ist offen wenn es eine offene teilmenge S in in R² existiert so dass A $ [mm] \cap [/mm] $ S = U. Richtig?
Du mußt ganz genau sagen wann du offen in A und wann offen in [mm] R^2 [/mm] meinst.
>U ist abgeschlossen falls $ [mm] A\U [/mm] $ offen. Richtig?
Nein das ist aber ein Anzeigeproblem
du mußt setminus verwenden:
U ist abgeschlossen in A falls $ A [mm] \setminus [/mm] U $ offen in A.
U ist offen in A falls $ A [mm] \setminus [/mm] U $ abgeschlossen in A.
komduck
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:19 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Pawelos |
> Punkte sind abgeschlossen.
Ach stimmt aber Punkte im sinne von n [mm] \in \IN [/mm] weil die Zahl(punkt) dann ein offener intervall ist!? Das stimmt doch oder? Hab ich dann damit verwechselt.
> >U [mm]\subset[/mm] A ist offen wenn es eine offene teilmenge S in
> in R² existiert so dass A [mm]\cap[/mm] S = U. Richtig?
> Du mußt ganz genau sagen wann du offen in A und wann offen
> in [mm]R^2[/mm] meinst.
In A meinte ich hier
> U ist abgeschlossen in A falls [mm]A \setminus U[/mm] offen in A.
> U ist offen in A falls [mm]A \setminus U[/mm] abgeschlossen in A.
ja genau das wollte ich auch schreiben aber irgendwie hab ich da nur blödsinn geschrieben!
Noch was {1} [mm] \times \IR [/mm] ist das offen In [mm] \IR²? [/mm] in A? wenn ich vorhin recht hatte mit dem Intervall ist {1} offen in [mm] \IR [/mm] und [mm] \IR [/mm] ist ja auch offen. So müsste ja das kreutzprodukt auch offen sein in [mm] \IR²!? [/mm] Und dann auch in A!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Fr 30.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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