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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:24 So 29.10.2006 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Bei der Olympia-Lotterie 1971 wurden die 7-ziffrigen Zahlen auf die Art ermittelt, dass aus
einer Trommel, welche je 7 gleichartige Kugeln mit den Ziffern 0 bis 9 enthielt, nach Durchmischen
7 Kugeln gleichzeitig entnommen und mit einer geeigneten Vorrichtung zufällig zu
einer Zahl angeordnet wurden.
a) Widerlegen Sie die Behauptung, dass jede mögliche 7-ziffrige Zahl dieselbe Gewinnchance
hatte. (Geben Sie zunächst ein geeignetes Modell an!)
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass alle Ziffern gleich sind.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass alle Ziffern verschieden sind.
d) Zeigen Sie, dass es genau 15 Sorten von 7-ziffrigen Zahlen mit verschiedenen Gewinnchancen
gab und geben Sie deren Wahrscheinlichkeiten an. |
Hallo,
würde mich freuen, wenn ihr meine Lösung zu obiger Aufgabe überprüfen könntet. Bin mir überhaupt nicht sicher, ob die Ergebnisse stimmen. Würde mich über eure schnelle Hilfe freuen. Danke.
Fry
zu a) z.B.
P((0,0,....,0)) = [mm] \bruch{7!}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
aber
P((1,2,3,4,5,6,7)) = [mm] \bruch{7^{7}}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
b) /c) Ich weiß nicht so recht, wie ich die Ereignisse als Mengen darstellen soll.
Hat einer ne Idee ? A = alle Ziffern gleich B = alle Ziffern verschieden
P(A) = [mm] \bruch{70*6!}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
P(B) = [mm] \bruch{70*63*56*49*42*35*28}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
d) Hab die 15 Fälle gefunden. Hier nur kurz das System:
Beispiel mit den Zahlen 0,1,2.
1) 0,0,0,0,0,0,0 p(w) = [mm] 10*\bruch{7!}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
2) 0,0,0,0,0,0,1 p(w) = [mm] 10*9*\bruch{7!*7}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
3) 0,0,0,0,0,1,1 p(w) = [mm] 10*9*\bruch{7*6*5*4*3*7*6}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
4) 0,0,0,0,1,1,1 p(w) = [mm] 10*9*\bruch{7*5*4*3*7*6*5}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
5) 0,0,0,0,0,1,2 p(w) = [mm] 10*9*8*\bruch{7*6*5*4*3*7*7}{\bruch{70!}{63!}}
[/mm]
6) 0,0,0,0,1,1,2 usw.
7) 0,0,0,1,1,1,2 usw.
8) 0,0,0,1,1,2,2 usw.
usw.
Problem: Die Wkeiten sind viel zu klein, als dass ihre Summe 1 ergibt.
Da muss sich als ein Fehler eingeschlichen haben....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mo 30.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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