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Optik Abbildungsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Mo 08.06.2020
Autor: jasmin89

Aufgabe
Sie möchten die Kleinbildpositive (l=36 mm * b=24cm) auf eine weiße Fläche Ihres Zimmers (3x3m) projezieren und finden auf dem Flohmarkt einen Stand mit verschiedenen Projektoren und zugehörige Objektiven zur Auswahl [mm] (f_1= [/mm] 40mm [mm] f_2=80 [/mm] mm, [mm] f_3=120 [/mm] mm). Für welchen Projektor entscheiden Sie sich, wenn Sie die Bilder im Zimmer aus einer Entfernung von l=7m möglichst groß abbilden möchten


Ich habe die Aufgabe versucht so zu lösen:


Mit der Linsengleichungsformel habe ich mir die jeweilige Gegenstandsweite ausgerechnet:

[mm] \bruch{1}{g}=\bruch{1}{b}-\bruch{1}{f} [/mm]

[mm] g_1=-40,22mm [/mm]
[mm] g_2=-80,92mm [/mm]
[mm] g_3=-122,09mm [/mm]

Dann habe ich die Werte in dieser Gleichung eingesetzt:
[mm] \bruch{B}{G}=\bruch{g}{g} [/mm] =>
[mm] B=\bruch{G*B}{g} [/mm]

Daraus erhalte ich für B:

[mm] B_1=-6,2m [/mm]
[mm] B_2=-3,1m [/mm]
[mm] B_3=-2,6m [/mm]

Demnach erhalte ich mit der Brennweite [mm] f_1=40 [/mm] mm das größte Bild.

Stimmt dies so?

        
Bezug
Optik Abbildungsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Mo 08.06.2020
Autor: HJKweseleit

Was ist entscheidend für dein Vorhaben? Doch nicht der Abstand von 7 m, den kannst du verringern oder vergrößern.
Das Bild soll möglichst genau auf die 3mx3m-Wand passen. Ohne Verzerrung - die wir aber nicht wollen - ist das nicht möglich, da es von 24mmx35mm kommt. Also vergrößern wir die 36 mm auf 3m=3000mm. Der Vergrößerungsfaktor ist 3000/36=83,3.

Das bedeutet: Der Abstand Linse-Wand muss etwas über 80 mal so groß sein wie der Abstand Linse-Foto.

Das Foto muss weiter als f von der Linse entfernt sein. Deine negativen Ergebnisse sind also unsinnig, deine Linsenformel ist auch falsch (s.u.).

Wenn Bild und Gegenstand gleich groß sind, sind beide 2 f von der Linse entfernt. Wenn das Bild viel größer als der Gegenstand ist, wandert es von der Linse weg, und der Gegenstand hinterher auf die Linse zu, aber maximal bis zum Brennpunkt. Fazit: Das Foto wird von der Linse etwas weiter als f, auf keinen Fall aber 2 f von der Linse entfernt sein.

f=40 mm:

Das Foto ist etweas mehr als 40 mm von der Linse entfernt, die Wand ca. 80 mal so weit, also ca. 3200 mm = 3,20m. Das wird auf jeden Fall gehen. Gewünscht waren aber 7 m.


f=80 mm:

Das Foto ist etwas mehr als 80 mm von der Linse entfernt, die Wand ca. 80 mal so weit, also ca. 6400 mm = 6,40m. Das wird wahrscheinlich passen (s.u.).


f=120 mm:

Das Foto ist etwas mehr als 120 mm von der Linse entfernt, die Wand ca. 80 mal so weit, also ca. 9600 mm = 9,60m. Das ist deutlich üer 7 m, also nicht erwünscht.

Jetzt noch mal genau zu 80 mm:

1/g+1/(83,3333g)=1/f=1/80  
1/g+0,012/g=0,0125
1,012/g=0,0125
g=1,0125/0,0125=81mm
b=81mm*83,3333..=6750mm
Also 6,75 m+0,081m=6,831m Werden benötigt. Würde ziemlich gut passen.





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