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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Mo 19.02.2007 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Nordöstlich eines Dorfes führt eine Bahnlinie vorbei. Wie ist der Bahnhof anzulegen, damit er so nah wie möglich am Dorfe liege?
Die Bahnlinie wird durch [mm] f(x)=\bruch{4}{x} [/mm] beschieben. |
Hallo erstmal,
eine interessante Aufgabe, doch ich komme hier leider nicht weiter.
Es ist doch so, dass man als erstes eine Zielfunktion aufstellt, dann durch die 1.Ableitung die x-Werte bestimmt und dann ist die Aufgabe so gut wie gelöst.
Die Zielfkt. bereitet mit ein Problem.
Hat mir jemand einen Tip?
Gruß
aleskos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo aleskos!
> Nordöstlich eines Dorfes führt eine Bahnlinie vorbei. Wie
> ist der Bahnhof anzulegen, damit er so nah wie möglich am
> Dorfe liege?
> Die Bahnlinie wird durch [mm]f(x)=\bruch{4}{x}[/mm] beschieben.
Ist das so gedacht, dass das Dorf auf dem Nullpunkt eines Koordinatensystems liegt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mo 19.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn das Dorf - wie Bastiane vermutet - im Ursprung liegt, ist der Abstand A des Punktes (x/f(x)) mit Hilfe des Satzes von Pythagoras wie folgt zu berechnen:
A(x)=x²+(f(x))²
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Mo 19.02.2007 | | Autor: | aleskos |
Richtig,
das Dorf sollte im Ursprung liegen!
Vielen Dank für den Ansatz.
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> Hallo
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> Wenn das Dorf - wie Bastiane vermutet - im Ursprung liegt,
> ist der Abstand A des Punktes (x/f(x)) mit Hilfe des Satzes
> von Pythagoras wie folgt zu berechnen:
>
> A(x)=x²+(f(x))²
Hallo,
das Quadrat des Abstandes ist so zu berechnen, also ist [mm] A(x)=\wurzel{x²+(f(x))²}.
[/mm]
Allerdings ist der Abstand minimal, wenn sein Quadrat minimal ist, von daher bietet es sich in der Tat an, g(x)=x²+(f(x))² zu minimieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mo 19.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da habe ich doch glatt ein ² unterschlagen. Aber den Punkt findest du auch ohne das Quadrat, dann ist die Zielfunktion sogar etwas einfacher.
Marius
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