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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:56 Di 25.01.2011 | | Autor: | Sajama |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi! :) Ich habe jetzt an dieser Aufgabe ziemlich lange studiert, doch irgendwie fehlt mir der richtige "Ansatz"... Ich wäre echt froh über eure Hilfe!
Ein Landwirt besitzt 100 ha Land. Er will dieses Land mit Kartoffeln und Getreide bepflanzen. Folgende Nebenbedingungen sind bekannt:
Kartoffeln Getreide verfügbar
Anbaukosten 10 20 1100
pro ha
Arbeitszeit 1 4 160
pro ha
Ertrag 400 1200
a) Wie muss der Landwirt den Anbau organisieren, um einen möglichst grossen Ertrag zu erzielen?
---> Das ist mir klar. (x= Anzahl Kartoffeln, y= Anzahl Getreide)
1.) [mm] x \ge 0 [/mm] 2.) [mm] y \ge 0[/mm] 3.) [mm] 10x +20y \le 1100[/mm] 4.) [mm] 1x +4y \le 160 [/mm]
und die Zielfunktion: [mm] 400x +1200y = max. [/mm]
Ich habe alle Gleichungen gezeichnet, auch die Zielfunktion und diese dann parallel verschoben, bis ich beim Punkt (60/25) ankam...
Aber dann:
b) Wenn der Ertrag pro ha Getreide sinkt, wird der Landwirt wohl eher mehr Kartoffeln anpflanzen wollen. Wie tief muss der Ertrag pro ha Getreide sinken, damit der Bauer nur noch Kartoffeln anpflanzt, wenn er möglichst grossen Ertrag erzielen möchte?
Hier stehe ich ein bisschen auf der Leitung.... Meine bisherigen Überlegungen waren folgende:
[mm] y=0 [/mm] folglich: [mm]x=110[/mm] oder [mm]x=160[/mm], aber da die zweite Nebenbedingung die Kosten auf 1100 einschränkt, kann [mm] x=160 [/mm] nicht stimmen. Setzt man nun [mm] 400*110+ 1200*y = ? [/mm] Das macht nicht gerade viel Sinn...
Zweiter Versuch: Vielleicht über das Verhältnis?
[mm] 400 : 1200 = 1: 3 [/mm] vielleicht muss man das Verhältnis umdrehen? Also zu 3: 1 , dann müsste y = 400 sein, aber x sollte wohl kaum auch verändert werden?
Wie man sieht, bin ich leicht verwirrt. Ich denke, man sollte hier eigentlich auch eine Art "Linie" konzipieren können, damit man das Ganze grafisch darstellen kann, aber wie?
Ich bin froh über jegliche Hilfe!
Liebe Grüsse
Sajama
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Do 03.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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