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| Aufgabe | f''(x,y) = (12x²-2a 0 )
(0 12y²-2b) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!
Habe ein Problem bei der Bestimmung der Definitheit bei folgender Aufgabe.
Wäre echt dankbar wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!!!
LG
f''(x,y) = 12x² - 2a 0
0 12y²-2b
Für den stationären Punkt P1(0,0) ergibt sich folgende Matrix
-2a 0
0 -2b
Die erste Hauptabschnittsdeterminante (HAD) ist ja dann
-2a<0 --> negativ
Die 2te HAD wäre dann -2a 0
0 -2b
normalerweise würde man ja rechen:
(-2a*-2b) - (0*0)
aber ist diese nun negativ oder positiv??
Wie bestimmt man hier die definitheit?
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Hallo Inspiration und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> $f''(x,y) = [mm] \pmat{12x^2-2a&0\\0&12y^2-2b} [/mm] \ \ \ \ [mm] \leftarrow$ klick!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo!
> Habe ein Problem bei der Bestimmung der Definitheit bei
> folgender Aufgabe.
> Wäre echt dankbar wenn mir da jemand weiterhelfen
> könnte!!!
> LG
>
> $f''(x,y) = \pmat{12x^2-2a&0\\0&12y^2-2b}$
>
> Für den stationären Punkt P1(0,0) ergibt sich folgende
> Matrix
> $\pmat{-2a&0\\0&-2b}$
>
> Die erste Hauptabschnittsdeterminante (HAD) ist ja dann
> -2a<0 --> negativ
Falls a>0 !
>
> Die 2te HAD wäre dann $det\pmat{-2a&0\\0&-2b}$
> normalerweise würde man ja rechen:
> (-2a*-2b) - (0*0)
$=4ab$
> aber ist diese nun negativ oder positiv??
Na, das hängt wohl von a und b ab.
Ohne Kenntnis über a,b kann man keine eind. Aussage treffen ...
> Wie bestimmt man hier die definitheit?
Du hast schon den richtigen Ansatz, eine andere Möglichkeit wäre die Bestimmung der Eigenwerte, die kannst du ja hier direkt ablesen ...
Aber ohne genaue Aufgabenstellung kann man kaum auf die Definitheit schließen, sie ist ja abhängig von a und b
siehe [/mm] ![[]](/images/popup.gif) Definithiet/Hauptminorenkriterium
LG
schachuzipus
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vielen dank für die schnelle antwort!!
Habe in der Aufgabenstellung überlesen, dass [mm] a,b\in\IR+
[/mm]
Dann ist die 2te HAD > 0 also positiv
Und insgesammt ist die Matrix, dann negativ definit...
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Hallo nochmal,
> vielen dank für die schnelle antwort!!
> Habe in der Aufgabenstellung überlesen, dass [mm]a,b\in\IR+[/mm]
> Dann ist die 2te HAD > 0 also positiv
> Und insgesammt ist die Matrix, dann negativ definit... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz genau, alternative (auch sehr kurze) Argumentation:
Die beiden Eigenwerte sind ja ersichtlich $-2a$ und $-2b$
Beide sind $<0$, da nach Vor. $a,b>0$, also ist die Matrix neg. definit
LG
schachuzipus
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