Optimierungsaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mi 14.05.2008 | | Autor: | n1ce |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe folgendes Problem bei dieser Aufgabe.
In eine Dachschräge soll an die Querwand ein Schrank mit einer Tiefe von 0,7m eingebaut werden. Welche Höhe und welche Breite sollte der Schrank haben, damit der Rauminhalt möglichst groß ist ?
Hier ist die Grafik dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe schon etliche dieser Aufgaben gerechnet, allerdings komme ich hier einfach nicht weiter..
Hier ist mein Ansatz:
b = 2,5 - x
a = 5 - z
Allerdings darf ich ja nur eine Variable haben, um die quadratische Gleichung zu lösen, die dabei entstehen soll.
Kann mir da jemand weiterhelfen ? Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo n1ce,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst hier einen der Strahlensätze anwenden mit:
[mm] $$\bruch{b}{z} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2.5}{5.0}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Mi 14.05.2008 | | Autor: | n1ce |
Das habe ich mir auch schon überlegt, allerdings komme ich dann zu folgendem:
[mm] \bruch{b}{z} [/mm] = [mm] \bruch{2,5}{5}
[/mm]
dann ist
z = 2b
a= 5 - 2b
b = 2,5 - x
bringt mir also auch nichts, denn dann habe ich wieder eine gleichung mit 2 unbekannten ...sonst noch ideen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Mi 14.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast das Rechteck, dessen Flächeninhalt A=a*b möglichst gross werden soll.
a=5-z, das ist soweit klar
also:
A=a*b=(5-z)*b
Und jetzt der besagte Strahlensatz.
[mm] \bruch{b}{z}=\bruch{2,5}{5}
[/mm]
[mm] \gdw b=\bruch{z}{2}
[/mm]
Das kann ich jetzt in A=a*b=(5-z)*b einsetzen, und bekomme:
[mm] A=(5-z)*\bruch{z}{2}=\bruch{5}{2}z-\bruch{1}{2}z^{2}
[/mm]
Und von dieser (nach unten offenen) Parabel kannst du den Scheitelpunkt bestimmen, und daraus dann a und b
Marius
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