Optimierungsaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Sa 24.05.2008 | | Autor: | n1ce |
| Aufgabe | Hallo, ich habe mal wieder ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:
Steffi will für ihr Kaninchen einen Platz draussen im Garten anlegen.
Dafür hat ihr Vater einen 9 Meter langen Zaun und ein 2 meter breites Holztor vorbereitet.
Ihre Freundin hat gelesen, dass man für ein Kaninchen mindestens eine 5,5 m² große Fläche braucht.
Reicht die Fläche aus ? |
Nun habe ich folgende Skizze mit Variablen angefertigt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die rote Linie ist der Zaun, die braune Linie ist das Holztor
Der Flächeninhalt ist A = a * b
a = 4 + z
b = 2x + 2
Da der Zaun 9 meter ist und a, z und 2x beinhaltet habe ich:
9 = a + z + 2x
9 = 4 + z + z + 2x
9 = 4 + 2z + 2x
somit ist z = 2,5 - x
Wenn ich nun z in a = 4 + z oben einsetze erhalte ich:
a = 6,5 - x
nun erstelle ich eine quadratische Gleichung:
A = a * b
A = (6,5 - x) * (2x + 2)
A = -2x² + 11x + 13
Nun berechne ich den Scheitelpunkt welcher den x-Wert = 2,75 hat.
Wenn ich diesen Wert nun in z = 2,5 - x einsetze erhalte ich was total unlogisches.
Ich habe schon alle möglichen Variationen ausprobiert, leider komme ich einfach nicht drauf.
Wäre für jeden Antwort dankbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Sa 24.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin !
entschuldige, dass ich für Verwirrung gesorgt habe. Jetzt kann ich auch die Zeichnung sehen...
Vorneweg, wenn gefragt ist, ob 5,5 [mm] m^2 [/mm] Fläche erreicht werden, dann kann ich überschlagen:
Wenn das Tor 2 m breit ist und die Garagenwand 4m lang ist, dann ist die Mindestfläche 8 [mm] m^2 [/mm] !! [gut, dazu brauche ich noch 4 m Zaun, aber den habe ich ja]
LEIDER IST HIER IM ANSATZ IRGENDWO DER WURM DRIN!! DAHER SIEHE AUCH MEINEN BEITRAG UNTEN!!
Zielgröße: A= a*b ist richtig
=> Nebenbedingungen:
b= 2x+2 (b ist im folgenden die gesamte Breite)
a= z+4
Jetzt aber zur Nebenbedingung (nach deiner Zeichnung)
U = 2a + 2b
U=2a +2b -b -4 (abzüglich einer Hauswand und 4 m Garagenwand)
9 = 2a +b -4
b= 2x + 2
13 = 2a +2x+2
11 = 2a +2x
auflösen nach a:
a = 5,5 - x
=> eingesetzt in die Zielgröße
A = (5,5-x)*(2x+2)
A = [mm] -2x^2 [/mm] +9x +11
A = -2 [mm] (x^2 [/mm] -4,5x -5,5)
A = -2 [mm] [(x^2-2*x*2,25 +2,25^2 -2,25^2 [/mm] -5,5)]
A= -2 [mm] [(x-2,25)^2 [/mm] -10,5625]
A= [mm] -2(x-2,25)^2 [/mm] +21,125
Ergebnis:
x=2,25
a=3,25
Gruß
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Sa 24.05.2008 | | Autor: | n1ce |
Aber der Umfang beinhaltet nur das a, z, 2 meter holztor und 2x
Das andere ist ja die Haus- und Garagenwand.
Da kann ich doch nicht 11 = 2a + 2b machen oder etwa doch ?
Wenn ich das so rechnen würde erhalte ich:
a = 5,5 - b
a = 5,5 - (2x +2)
a = 3,5 - 2x
als quadratische Funktion erhalte ich also:
-4x² + 3x + 7 = 0
Scheitelpunkt wäre bei x = 0,375
a wäre also 3,5 - 0,75 = 2,75
kann also nicht stimmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Sa 24.05.2008 | | Autor: | moody |
Habs erst mit nem anderen Ansatz versucht, jetzt mal so:
Du setzt für b (b = Zaun + 2x) ein feste Größe, z.B. 3.5m
Dann weißt du nach deiner Skizze, dass die Seite a folglich 5.75 lang sein muss.
(Dazu habe ich sogar 2 Wege gefunden, dass zu errechnen, weil mir nach dem 1. Mal nicht aufgefallen ist, dass es stimmt -.-)
Weg 1
Du hast ja 11m Zaun zur Verfügung, davon gehen 3.5m ab für die Seite b.
Bleiben 7.5m. Hinzu kommen 4m von der Garage also 11.5
Das auf die 2 Seiten a verteilt macht 11.5 / 2 für jede Seite a, sprich 5.75m.
Weg 2
a = 4 + x
7.5 -x = a
Man weiß, dass der Weg a die 4m + ein Stück x ist. Aber auch das 7.5m (das was man an Zaun verbauen kann) - das Stückchen x auch die Seite a ergeben muss.
Dann setzt man ineinander ein:
4 + x = 7.5 - x
2x = 3.5
x = 1.75
=> 4 + 1.75 = 5.75
7.5 - 1.75 = 5.75
Dann kannst du ja rechnen:
3.5m * 5.75m = 20.125m²
Das heißt der Zaun reicht weil 20.125m² > 5.5m²
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Sa 24.05.2008 | | Autor: | n1ce |
Der Zaun ist nich 11m sondern 9m lang. Dazu kommt noch rechts das braune Holztor mit einer Länge von 2m.
Wie kommst du denn auf 3,5 meter für seite b ????
Ich habe schon einige dieser Aufgaben gerechnet.. man muss hier zum Schluss immer eine quadratische Gleichung erhalten womit man den Scheitelpunkt (maximum) bestimmt.
Jemand noch ne andere Idee ?
edit: deine neue Rechnung oben klingt nicht schlecht, allerdings kann a niemals 3,25 sein, wenn die Garage allein schon 4m beträgt.
Irgendwo ist der Wurm drin, ich find den allerdings nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Sa 24.05.2008 | | Autor: | moody |
Ja man kann auch das Maximum finden. Ich werde das morgen nochmal versuchen. Hat man ausser den 4m nichts anderes gegeben?
11m = Zaun + Tor
Ich hab dann trotzdem von Zaun gesrpochen, war missverständlich.
Die 3.5 habe ich einfach mal so gesetzt.
> Ihre Freundin hat gelesen, dass man für ein Kaninchen mindestens eine > 5,5 m² große Fläche braucht.
> Reicht die Fläche aus ?
Für diese Aufgabe würde so ein Ansatz reichen, es ist nicht nach der größtmöglichen Fläche gefragt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:08 So 25.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Hallo!!
Ich habe diesen Beitrag als Frage markiert, da ich gerne wissen möchte, warum mein / unser Ansatz nicht funktioniert!
Allerdings möchte ich auch meine Lösung nicht vorenthalten. Wenn ich nämlich zunächst die gesuchte Fläche in zwei Flächen teile, d.h. eine Parallele zur Seite b ziehe (in Höhe vom rechten oberen Eckpunkt der Garage), dann kann ich z ausrechnen:
A =z*(2x+2)
Wenn ich das tue, dann verwende ich natürlich 4m Zaun für die andere Teilfläche.
Nebenbedingung:
U= 5+2
U= 2z + b => b= 7-2z
Zielfunktion:
A = z*b
A= z * (7-2z)
A= [mm] -2z^2 [/mm] +7z
A= [mm] -2(z^2 [/mm] -3,5z)
usw
z = 1,75
=> a= 4+z = 5,75
b= 7 -2*1,75 = 3,5
x = [mm] \bruch{b-2}{2} [/mm] = 0,75
Dies ergibt dann (endlich !) auch
a +z +2x = 9
5,75 +1,75+1,5 = 9
Aber wie gesagt. Das scheint mir ein Umweg zu sein!
Es bleibt die Frage, wieso scheitert der Ansatz über
U= 2a+2b ???
d.h.
U= 2a-4 + b
11 = 2a -4 +2x+2
13 = 2a +2x
a= 6,5 -x
A= (6,5-x)*(2x+2)
Der übliche Weg...
A= 13x [mm] -2x^2 [/mm] +13 -2x
A= [mm] -2x^2 [/mm] +11x +13
=> x= 2,75 ; a= 3,75 ; z = -0,25
keine stimmige Lösung!
???
Bin gespannt auf eure Antwort!
Gruß
Wolfgang
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Was macht ihr euch das so kompliziert?
Die Lösung auf die Frage lautet:
JA, man kann einen solchen Kaninchenstall bauen ,und zwar so wie in der Zeichnung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ihr das rechnen wollt, dann so:
2a+2b = 9+2 (Zaun + Tür)
a*b > 5.5 (Fläche muss mindestens 5.5 m² betragen)
Wenn man das Gleichungssystem auflöst, dann kommt raus, dass b zwischen 1.31 m und 4.19 m sein muss.
Nehmen wir an, b sei die Seite mit der Tür, dann muss sie natürlich größer als 2 m sein, weil ja sonst die Tür da nicht rein passt.
Also würde sich 4 m anbieten (oder auch 3 m) = siehe Zeichnung, da habe ich 4 m genommen. Ist auch einfacher zu rechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Es wäre trotzdem sinnvoll, entweder mehr Zaun zu
kaufen oder aber an bestehende Wände anzubauen
und das eingesparte Geld zum Kauf mindestens eines
weiteren Kaninchens zu investieren...
Laut Tierschutz ist es nicht artgerecht, Kaninchen
einzeln zu halten...
Allerseits einen schönen Sonntag ! al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 25.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Guten Tag,
die Antworten gehen leider alle im Großen und Ganzen an meiner Frage vorbei.
Bitte. Viele Kaninchen find ich gut. Auch, dass ein solcher Stall mit mindestens 5,5 [mm] m^2 [/mm] zu bauen ist, ist nicht das eigentliche Problem; wie ich bereits oben ausführte.
Ferner habe ich auf die gegebene Zeichnung referiert, die ja offenbar Teil der Aufgabe ist --- na klar, dieselbe wurde nicht vollständig gepostet.
Die Frage bleibt. Und ist von grundsätzlicher Tragweite.
Solche Extremwertaufgaben sind idR alle nach dem selben Kochrezept zu lösen.
Gesucht ist die maximale Fläche (rechteckige Fläche), zu einem vorgegebenen Umfang (ggf. abzüglich einer Wand usw.).
Also bestimme ich zunächst die Zielgröße
A=a*b
Dann formuliere ich die Nebenbedinung mithilfe der ggf. modifizierten Umfangsformel... U=2a+2b
Löse diese nach a bzw. b auf und setze das Ganze in die Zielgröße ein
und erhalte die Zielfunktion, deren Maximum ich dann bestimme.
Aber es scheint hier eben n i c h t zu funktionieren!!
Das ist das Spannende.
Freue mich über sachinhaltliche Antworten!
Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 25.05.2008 | | Autor: | moody |
Ich gehe jetzt einfach mal davon aus: Die Zeichnung hat nichts mit der Rechnung zu tun. Es ist doch kaum möglich unter 5.5m² zu kommen wenn man nach der Zeichnung geht.
Also haben wir:
11 = 2a + 2b
A = a*b
Umformen + einsetzen:
5.5 - b = a
A = (5.5 - b) * b
A = b² - 5.5b + 0
A = (b² - 5.5b + 7.5625) - 7.5625
A = (b + 2.75)² - 7.5625
Scheitelpunkt bei 2.75
Demnach muss eine Seite 2.75m lang sein
11 = 2a + 2*2.75
5.5 = 2a
2.75 = a
Also wird wohl ein Quadrat die beste Form sein:
A = 2.75²
A = 7.5625
Das passt von der Größenordnung her.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:09 So 25.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Danke. Dem würde ich ja auch zustimmen.
Allerdings, wenn ich die Zeichnung zur Grundlage meiner Rechnung mache,
wie sieht es dann aus?
Wie bereits angedeutet, es gibt eine Menge Extremwertaufgaben, bei denen eine Seite z.B. eine Hauswand ist, also bei der Berechnung des benötigten Zauns wegfällt.
M.E. müsste es auch auf Grundlage der Zeichnung eine einfache Lösung geben. Habe ich ja auch über den Umweg einer Hilfsteilfläche errechnet. Nur, warum geht das nicht über den "Kochrezeptweg" ???
A=a*b
U= 2a+2b
NB
a=z+4 ---- z=a-4
b=2x+2
9 = a +z +2x
9 = a +(a-4) +2x
13 = 2a +2x
a = 6,5 -x
A = (6,5 -x)*(2x+2)
A = 13x [mm] -2x^2 [/mm] +13 -2x
A = [mm] -2x^2 [/mm] +11x +13
A= [mm] (-2)*(x^2 [/mm] -5,5x -6,5)
A= (-2)*((x [mm] -2,75)^2 [/mm] -14,0625)
x= 2,75
a = 3,75
z = -0,25
was aber nicht hinkommt?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 25.05.2008 | | Autor: | moody |
Ich schreib morgen eine Klausur.
Aber ich werde mich morgen noch einmal eingehend mit deinem Ansatz befassen.
Ich finde aber man musste unterscheiden zwischen der Aufgabe die gestellt war und der Modifikation die du mit darein gebracht hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Do 29.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 So 25.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Die im Anhag dargestellte Zeichnung hat meines Erachtens nichts mit der Aufgabe zu tun, denn im Text der Aufgabe ist nur von "Holztor" die Rede, aber nicht von "Haus" und "Garage".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 So 25.05.2008 | | Autor: | moody |
Vielleicht dachte der Autor das geht dann aus der Zeichnung hervor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 So 25.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Eine Zeichung sollte einen Text ergänzen (eine Textaufgabe näher erläutern), aber nicht im Widerspruch zu dieser stehen - was hier offensichtlich der Fall ist.
Die Zeichung scheint hier auch zu einer ganz anderen Aufgabe zu gehören..
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Hallo, lese ich NUR die Aufgabenstellung, woher auch immer die Skizze ist, Text und Skizze gehören nicht zusammen, so baue ich einen Kreis, mit Umfang 11m, du hast 9m Zaun und 2m Tor, aus [mm] u=2*\pi*r [/mm] bekommst du den Radius [mm] r\approx1,75m, [/mm] jetzt sollte die Fläche kein Problem mehr sein, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Mo 26.05.2008 | | Autor: | n1ce |
Entschuldigt meine späte Antwort auf eure Tipps und Antworten.
Ich habe nun nochmals nachgeschaut wie denn die Aufgabenstellung genau war. Die Zeichnung ist im Buch vorgegeben.
Doch jetzt der entscheidende Unterschied !!
Es sind 4 Kaninchen die in diesem Gehege, wobei eines eine Fläche von 5,5 m² braucht um Artgerechet gehalten zu werden.
Es sind also insgesamt 22 m² notwendig.
Nur wenn ich jetzt mit der Fläche A rechne verschiebe ich die Funktion nur in y-Richtung. An dem x-Wert ändert sich nichts.
Weiß jemand sonst noch etwas ?
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> Entschuldigt meine späte Antwort auf eure Tipps und
> Antworten.
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> Ich habe nun nochmals nachgeschaut wie denn die
> Aufgabenstellung genau war.
(das war mal Zeit...)
> Die Zeichnung ist im Buch vorgegeben.
> Doch jetzt der entscheidende Unterschied !!
> Es sind 4 Kaninchen die in diesem Gehege, wobei eines eine
> Fläche von 5,5 m² braucht um Artgerechet gehalten zu
> werden.
Gott sei Dank ! Da muss doch kein einzelnes Kaninchen versauern...
> Es sind also insgesamt 22 m² notwendig.
>
> Nur wenn ich jetzt mit der Fläche A rechne verschiebe ich
> die Funktion nur in y-Richtung. An dem x-Wert ändert sich
> nichts.
>
> Weiß jemand sonst noch etwas ?
Wenn das x frei wählbar sein soll, müsste man annehmen,
dass der Zaun nicht wirklich an der Hausecke (In der Figur
die Hausecke oben rechts) enden muss. Sonst müsste man nämlich
noch eine weitere Massangabe wissen, nämlich die Grösse
von b !
Ich nehme also an, dass das Haus nach oben hin noch länger ist.
Jetzt hätten wir endlich ein klar formuliertes Problem:
1.) Die Fläche F = a*b soll maximal werden.
2.) Es gelten die Nebenbedingungen:
b = 2x+2
a = 4+z
a+2x+z = 9
Nun kann man versuchen, das ganze mit einer einzigen Variablen,
zum Beispiel x, zu schreiben.
Dann ist b = 2x+2 und a = 9-2x-z = 4+z
aus der letzten Gleichung ergibt sich 2x+2z = 5, also x+z=2.5 oder z=2.5-x
Wegen a =4+z ergibt sich nun a=4+(2.5-x)=6.5-x
Für die Grundfläche des Kaninchen-Auslaufplatzes ergibt
sich jetzt:
F = a*b = (6.5-x)*(2x+2) = [mm] -2x^2+11x+13
[/mm]
So, damit hast du die sehnlichst erwünschte
Extremwertaufgabe...
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") al-Ch.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo an alle, kann ich keine Extremwertaufgaben mehr?
Nun ist ja die Aufgabenstellung klar(??). Ansatz auch klar
[mm] f(x)=-2x^{2}+11x+13
[/mm]
Extremwert an der Stelle
x=2,75m
somit z=-0,25m (erscheint zunächst logisch, von 4m an der Garage benötige ich 3,75m Wand als Begrenzung für Gehege)
a=3,75m (ergibt mit z Sinn)
Fläche: 3,75m*7,5m
9m=a+2x+z
9m=3,75m+2*2,75m-0,25m=9m
ABER, ABER: Zaunlänge in der Praxis 3,75m+2,75m+2,75m=9,25m ??
Ich finde meinen Fehler nicht, oder ist die Aufgabe an den Haaren herbeigezogen? (ich denke JA)
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Steffi
> Hallo an alle, kann ich keine Extremwertaufgaben mehr?
>
> Nun ist ja die Aufgabenstellung klar(??). Ansatz auch klar
> [mm]f(x)=-2x^{2}+11x+13[/mm]
> Extremwert an der Stelle
> x=2,75m
> somit z=-0,25m (erscheint zunächst logisch, von 4m an der
> Garage benötige ich 3,75m Wand als Begrenzung für Gehege)
> a=3,75m (ergibt mit z Sinn)
>
> Fläche: 3,75m*7,5m
>
> 9m=a+2x+z
> 9m=3,75m+2*2,75m-0,25m=9m
>
> ABER, ABER: Zaunlänge in der Praxis 3,75m+2,75m+2,75m=9,25m
> ??
Ich denke, das Problem liegt im Ansatz, in dem ja davon ausgegangen wird, dass die Garagenwand voll genutzt wird. Das Stück z, um das a länger als die Garagenwand ist, geht also als Teil des Zauns in die Rechnung ein. Wenn jetzt z=-0,25 ist, heißt das, dass an der Garage entlang 0,25m Zaun gesetzt werden, auch wenn dieser natürlich völlig überflüssig ist.
Gruß
Sigrid
>
> Ich finde meinen Fehler nicht, oder ist die Aufgabe an den
> Haaren herbeigezogen? (ich denke JA)
>
> Steffi
>
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 22:03 Mo 26.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
Ich freue mich, dass ihr jetzt mittlerweile zu dem eigentlichen Problem gefunden habt. Und das m.E. nicht gelöst ist!
Ich zitiere:
> > Hallo an alle, kann ich keine Extremwertaufgaben mehr?
Die Frage stelle ich mir auch...
> >
> > Nun ist ja die Aufgabenstellung klar(??). Ansatz auch klar
> > [mm]f(x)=-2x^{2}+11x+13[/mm]
> > Extremwert an der Stelle
> > x=2,75m
> > somit z=-0,25m (erscheint zunächst logisch, von 4m an
> der
> > Garage benötige ich 3,75m Wand als Begrenzung für Gehege)
> > a=3,75m (ergibt mit z Sinn)
> >
> > Fläche: 3,75m*7,5m
> >
> > 9m=a+2x+z
> > 9m=3,75m+2*2,75m-0,25m=9m
> >
> > ABER, ABER: Zaunlänge in der Praxis 3,75m+2,75m+2,75m=9,25m
> > ??
Genau das habe ich auch ausgerechnet, was aber nicht stimmen kann...
>
> Ich denke, das Problem liegt im Ansatz, in dem ja davon
> ausgegangen wird, dass die Garagenwand voll genutzt wird.
> Das Stück z, um das a länger als die Garagenwand ist, geht
> also als Teil des Zauns in die Rechnung ein. Wenn jetzt
> z=-0,25 ist, heißt das, dass an der Garage entlang 0,25m
> Zaun gesetzt werden, auch wenn dieser natürlich völlig
> überflüssig ist.
Dem kann ich nicht zustimmen. Wenn ich a+2x berechne
ergibt das 9,25 m!!
Diese Größe setzt sich zusammen aus der Seite oben (keine Wand)
und aus zwei Teilen der Breite (ohne Tor).
Sicher ist es überflüssig, ein Wandstück mit Zaun zu versehen, aber ebenso unsinnig ist es, ein Stück Wand herauszubrechen, um die benötigte Zaunlänge zu erreichen.
Nee, meiner Meinung nach ist hier noch irgendwo der Wurm drin.
Daher bleibe ich - bei meiner Lösung oben über Errechnung der Teilflächen. Das ergibt dann
a= 5,75
x= 0,75
eine maximale Fläche von
A=20,125 [mm] m^2 [/mm] => n i c h t ausreichend für 4 Kaninchen.
Schade.
Übrigens ist die Zeichnung vorgegeben, d.h. die Breite ist g e n a u die Breite des Hauses. Wenn b > 2x+2 sein würde, müsste ich das ja zusätzlich berücksichtigen und könnte nicht U=2a+b -4 setzen.
Wie gesagt, bin nach wie vor an der einfachsten Lösung der (vollständigen) Aufgabenstellung interessiert. Da mein Weg m.E. eher ein Umweg ist...
Im Übrigen bezweifele ich, dass hier wirklich von Mittelstufenschülern verlangt wird, eine Aufgabe zu lösen mit z<0 udgl. Aber das mag dahingestellt bleiben.
Gruß
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, mit der Bedingung von Al-Chwarizmi, [mm] z\ge0, [/mm] womit wir mit x=2,5m ansetzen, also a=4m, somit Zaunlänge 4m+2,5m+2,5m=9m und Fläche [mm] 28m^{2} [/mm] erscheint mir die Aufgabe doch etwas, ich bleibe dabei, an den Haaren herbeigezogen, es gibt eine (?) Lösung, was machen wir, wenn wir am Haus nicht die geforderte Länge von 7m für das Gehege habe? Was mich mal interessiert, von wem und für wen ist die Aufgabe, meine Meinung: völlig praxisfremd, Steffi
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praxisfremd: war das nicht von vornherein einigermassen klar ? .....
Ich habe viele Jahre Mathe unterrichtet, und da kamen auch
in meinem Unterricht wohl recht oft so ziemlich "praxisfremde"
Beispiele vor. Die allermeisten Menschen, die Kaninchen
haben möchten, denken nicht daran, zuerst irgendwelche
Extremalaufgaben zu lösen.
Ich denke aber, dass auch an "praxisfremden"
Beispielen recht vieles gelernt und geübt werden kann, das
auch für praktische Anwendungen recht nützlich sein kann.
In wirklich realen Anwendungen ist es oft noch erheblich
schwieriger, überhaupt einen Ansatz zu finden, der dann zur
mathematischen Beschreibung und (hoffentlich) Vereinfachung
des anstehenden Problems führt. Letzteres ist aber im Laufe
der Jahrhunderte doch recht oft gelungen - und ohne die
dadurch ausgelösten Fortschritte in Mathematik, Wissenschaft
und Technologie würden wir erstens höchstwahrscheinlich
gar nicht leben und wenn doch, in einer ganz anderen Welt,
die eher dem gleicht, was uns in Experimenten wie "Menschen
in der Steinzeit" nahe gebracht wurde... (bzw. versucht wurde,
einigermassen plausibel zu machen)
LG Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 28.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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ja, um negatives z zu vermeiden, muss halt
noch die Nebenbedingung [mm] z\ge [/mm] 0 her, was
gleichbedeutend ist mit [mm] x\le [/mm] 2.5.
Dann liegt das erreichbare Maximum nicht
mehr (im Parabelscheitelpunkt) bei 28.125 [mm] m^2, [/mm]
sondern nur noch bei 28.0 [mm] m^2.
[/mm]
Es reicht immer noch für 5 Kaninchen.
Guten Abend !
(Der verfügbare Platz würde noch grösser, falls man
sich von der fixen Idee lösen könnte, dass das
einzuzäunende Gebiet rechteckig sein solle.)
al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mo 26.05.2008 | | Autor: | n1ce |
Vielen Dank für euer Interesse an diese unglaublichen Aufgabe ! ^^
Das Buch stammt von einem Nachhilfeschüler von mir der 8. Klasse eines G8 Gymnasiums.
Die wohl realistischste Lösung ist wohl der Umweg über die 2 Teilflächen, so scheint es mir. Warum es nicht über den normalen Weg funktioniert ist mir immernoch ein Rätsel so wie manch anderen hier wohl auch.
Trotzdem vielen Dank für euren Einsatz.
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