Optimierungsaufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cheater |
| Aufgabe | | In eine Dachschräge soll an die Querwand ein schrank mit einer tiefe von 0.70m eingebaut werden. Welche Höhe und welche Breite solte der Schrank haben, damit der Rauminhalt möglichst groß ist? |
Was für eine funktionsgleichung soll ich benutzen ?? Und wie soll ich die funktionsgleichung im GTR benutzen ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Sa 06.06.2009 | | Autor: | abakus |
> In eine Dachschräge soll an die Querwand ein schrank mit
> einer tiefe von 0.70m eingebaut werden.
Hallo,
ich kann mir nicht vorstellen, dass das alles ist, was gegeben ist.
Gruß Abakus
> Welche Höhe und
> welche Breite solte der Schrank haben, damit der Rauminhalt
> möglichst groß ist?
> Was für eine funktionsgleichung soll ich benutzen ?? Und
> wie soll ich die funktionsgleichung im GTR benutzen ??
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Jaa, das stimmt da ist noch eine Zeichnung, auf der zeichnung ist ein dreieck mit einem quader im dreiceck abgebildet mit dem Maßstab 1:100, die Maße des dreicks sind: die untere seite 5cm , die linke seite 2.5 cm und die schräge seite 6.1 cm . und dei maße des quaders höhe 1.25 cm und die länge 2.5 cm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cheater |
| Aufgabe | In eine Dachschräge soll an die Querwand ein schrank mit einer tiefe von 0.70m eingebaut werden. Welche Höhe und welche Breite solte der Schrank haben, damit der Rauminhalt möglichst groß ist?
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In eine Dachschräge soll an die Querwand ein schrank mit einer tiefe von 0.70m eingebaut werden. Welche Höhe und welche Breite solte der Schrank haben, damit der Rauminhalt möglichst groß ist?
Was für eine funktionsgleichung soll ich benutzen ?? Und wie soll ich die funktionsgleichung im GTR benutzen ??
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich hab' mir für Dich mal den Raben auf die Schulter gesetzt und in den Kaffeesatz von gestern geschaut - da erkannte ich, daß Du (mehr schlecht als recht) genau dies zu beschreiben versuchst:
Bild
(Deine Angabe, daß die Schräge 6.1 cm ist, kann nicht stimmen, es gibt kein rechtwinkliges Dreieck mit diesen Maßen.)
Die Tiefe des Schrankes, 0.7m ist vorgegeben, wenn sein Inhalt möglichst groß sein soll, muß man herausfinden, für welche Maße a und b die Rechteckfläche möglichst groß ist.
Die Rechteckfläche ist [mm] F_R=a*b.
[/mm]
Jetzt kannst Du a und b nicht nach Deinem Gusto wählen, der Schrank soll ja in die Schräge passen.
Zunächst mal siehst Du, daß b=2.5-x ist, damit hat man
[mm] F_R=a*(2.5-x).
[/mm]
Mithilfe des Strahlensatzes kannst Du hier nun noch das x durch einen Ausdruck mit a ersetzen: [mm] \bruch{x}{a}= \bruch{...}{...} $\Rightarrow$ [/mm] x=...
Setzt Du das gewonnene x in die Gleichung ein, so hast Du eine Parabelgleichung dastehen.
Nun mußt Du überlegen, wie Du zu ihrem Tiefpunkt kommst. Stichwort: Scheitelpunktform.
Bei Rückfragen rechne bitte unbedingt vor, was Du bisher getan hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
danke fürs helfen ich probiers jetzt mal zu rechenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Ich verstehe das mit dem Strahlensatz nicht könnten Sie mir bitte ein beispiel vor rechnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich verstehe das mit dem Strahlensatz nicht könnten Sie mir
> bitte ein beispiel vor rechnen.
Das obere Teildreieck mit den Seitenlängen x und a ist ähnlich zum Gesamtdreieck (ich beziehe mich auf das Bild von Angela).
In ähnlichen Dreiecken stimmen die Seitenverhältnisse überein, also gilt x:a= ... : ...
(Für "..." stehen die entsprechenden Längen des Gesamtdreiecks.)
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Sorry, die schräge Seite des Dreiecks beträgt 5.6 cm und nicht 6.1 cm.
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> Sorry, die schräge Seite des Dreiecks beträgt 5.6 cm und
> nicht 6.1 cm.
Tja, daran siehst Du mal, mit welcher Perfektion mir das Lesen aus dem kaffeesatz gelungen ist!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Jaaa, aber ich vrsteh immer noch nicht richtig wie ich des mit dem Strahlensatz machen soll .
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> Jaaa, aber ich vrsteh immer noch nicht richtig wie ich des
> mit dem Strahlensatz machen soll .
Hallo,
das kann eigentlich nur daran liegen, daß Du nicht mehr weißt, was Strahlensätze sind.
Ich rate Dir, daß Du das mal in Deinem Mathebuch nachliest und ein paar der dort vorgerechneten Beispiele mit Stift und Papier nachvollziehst. Die Strahlensätze waren doch dran, oder etwa nicht?
Du kannst Dir auch in diesem neckischen Dokument die ![[]](/images/popup.gif) Strahlensätze für Dummies anschauen, relevant für Deine Aufgabe sind die V-Figuren.
Wir haben Dir nun alles auf dem Silbertablett bereitgelegt (inkl. des Erratens der Aufgabenstellung), so ein bißchen Aktivität wollen wir nun auch von Dir sehen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
okee , nochmals danke schön für ihre hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
und nochwas wir hatten strahlensätze noch gar net
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
und wie soll ich da jetzt machen x/2.5 cm = Z/5 cm ??
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> und wie soll ich da jetzt machen x/2.5 cm = Z/5 cm ??
Hallo,
ja, das wäre die korrekte Anwendung eines Strahlensatzes.
Jetzt schau doch mal, ob Du auch was zustande bringst, in dem x und a vorkommen.
ich schlug ja eingangs vor $ [mm] \bruch{x}{a}= \bruch{...}{...} [/mm] $ .
Wenn Du das hast, dann kannst Du weitermachen wie in meinem ersten Post hier.
Guck Dir dazu mal das kleine Dreieck an mit den Seiten x und a. Welches große Dreieck entspricht diesem?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> und wie soll ich da jetzt machen x/2.5 cm = Z/5 cm ??
Hallo,
wenn euch jemand die Aufgabe stellt und ihr noch keine Strahlensätze hattet, sehe ich nur 2 Möglichkeiten:
1) Ihr hattet schon die Ähnlichkeit von Dreiecken. Wie du da vorgehen kannst, habe ich in meinem letzten Post beschrieben.
2) Ihr hattet auch die Ähnlichkeit noch nicht. Dann kannst du nur die Dachschräge durch eine Geradengleichung im Koordinatensystem beschreiben (der Fußboden und die senkrechte Wand sind dann die y- bzw. y-Achse des Systems.
Der Flächeninhalt des Rechtecks lässt sich dann als Produkt der x- und y-Koordinate eines Punktes der Dachschräge ausdrücken.
Stelle also erst einmal fest, ob bei dir Fall 1) oder 2) zutrifft und poste dann deinen entsprechenden Ansatz.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
2. trifft zu wir müssen es irgendwie mit dem GTR machen .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
aber ich brauche zuerst eine gleichung damit ich es im gtr einsetzen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> 2. trifft zu wir müssen es irgendwie mit dem GTR machen .
Na,
dann nenne uns mal die Gleichung der Gerade (Dachschräge), die durch die Punkte (5|0) und (0|2,5) geht.
(Das ist eine Gleichung der Form y=mx+n).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
ich geh jetzt erst ma raus, hab kopfschmerzen komme nacher wieder um für meine gfs zu lernen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
y= -1/2 x - 2.5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
y= -1/2 + 2.5 meint ich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> y= -1/2 + 2.5 meint ich
>
Da fehlt noch das x.
Gut, für jeden Punkt (x|y) der Geraden gilt also y= -1/2 x+ 2.5.
Wenn ein solcher Punkt dein gesuchter Eckpunkt des Rechtecks ist, so hat das Rechteck die Breite x und die Höhe y (und das war ja gerade -1/2 x+ 2.5).
Der Flächeninhalt ist dann A=x*y, also A=x*(-0,5x+2,5). Wie muss x gewählt werden, dass A maximal wird?
(Endlich darfst du den GTR verwenden  )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
x muss 2.5 sein
viiiieeeeeellen Dank jetzt werde ich dank ihnen eine gute note in meiner gfs bekommen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Hätte ich nur sie als lehrer dann wär ich viiiiiel besser in mathe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
UNd wie kriege ich den dann y raus ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> UNd wie kriege ich den dann y raus ???
Du hast für diese Gerade eine Funktionsgleichung genannt. Die beschreibt, wie man für jedes x das y ausrechnet...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Achso jaaa...
Nochmals Dankee...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Cheater |
Noch eine Frage kommt man auf auch ohne zeichnung auf die gleichung also in dem man rechnet ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mo 08.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Noch eine Frage kommt man auf auch ohne zeichnung auf die
> gleichung also in dem man rechnet ??
>
Man kann darauf kommen, ja. Aber eine Zeichnung hilft, die Bezeichnungen deiner Aufgabe zu verstehen, und man sieht evtl auch irgendwelche Zusammenhänge (die für die Nebenbedingung nützen)
Marius
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> Noch eine Frage: kommt man auch ohne Zeichnung auf die
> Gleichung, also in dem man nur rechnet ??
Hallo Cheater,
bei Aufgaben, die irgendwie mit geometrischen Gebilden
im ein-, zwei- oder dreidimensionalen Raum zu tun
haben, würde ich grundsätzlich immer empfehlen,
wenigstens eine Skizze oder aber eine maßstäbliche
Zeichnung zu machen, wo die elementaren geometrischen
Zusammenhänge sichtbar und besser begreifbar werden
als in rein rechnerischen Gleichungen.
Wer fragt: "ginge es nicht auch ohne Zeichnung ?",
wirft quasi ein wichtiges Orientierungsmittel weg und
fragt: "Wie könnte ich den Weg von A nach B finden,
wenn ich blind wäre ?". Für Blinde ist diese Frage
legitim und alltäglich (ich unterrichtete z.B. einmal
einen blinden Schüler in Geometrie, das war wirklich
eine spezielle Herausforderung). Für Sehende ist es
aber irgendwie dumm, auf die Erkenntnisse zu ver-
zichten, die sich aufgrund der Anschauung und der
geometrischen Gesetze ergeben !
Al-Chwarizmi
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> Noch eine Frage kommt man auf auch ohne zeichnung auf die
> gleichung also in dem man rechnet ??
>
Hallo,
wie mein Vorredner schon sagt: wenn man nicht ein sehr gutes Vorstellungs- und Merkvermögen hat, wäre man doch ziemlich dumm, würde man auf das Hilfsmittel einer Skizze verzichten.
Du hast anschließend ja gerechnet - Deine Lösung ist also keinesfalls eine zeichnerische. (Und das ist der einzige Grund, warum ich hier auch noch meinen Senf dazugeben)
Die Skizze diente nur dazu, daß Du weißt, was zu berechnen ist, und amit es leichter fällt, die Gleichungen aufzustellen.
(Ein echter Flop war der Anfang dieser Diskussion: zuerst eine Aufgabenstellung ohne Skizze, dann eine dubiose Beschreibung der Situation. Das war schwierig. )
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cheater |
können sie mir bitte helfen
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Hallo Cheater,
ich habe deinen Hilferuf entdeckt und probiert, mir
die Situation vorzustellen, was mir aber nicht ganz
gelungen ist. Ist das Dreieck, von dem du schreibst,
rechtwinklig ? (dann stimmt aber nach Pythagoras
etwas nicht ...)
Ich nehme einmal an, dass die Abbildung einen
Blick in Richtung der Firstlinie in diesen Estrichraum
darstellen soll und dass nach den Maßen aus deiner
Zeichnung der Schrank etwa 2.5 m breit und 1.25 m
hoch wäre. Stimmt dies so ?
(Natürlich darf man nicht erwarten, dass die Maße
aus der Zeichnung schon die richtigen Maße für den
Schrank größten Volumens sind)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 So 07.06.2009 | | Autor: | Cheater |
ja so stimmt es
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