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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 So 18.05.2014 | | Autor: | aram |
| Aufgabe | <br>
Die Firma Lumb stellt zwei verschiedene Produkte, [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2}, [/mm] her. Für die Produktion der Produkte
stehen 3 Maschinen A, B, C zur Verfügung. Maschine A hat eine maximale monatliche Laufzeit
(Kapazität) von 380 Stunden, Maschine B von 320 Stunden und Maschine C von 360 Stunden.
Eine Mengeneinheit (ME) von [mm] P_{1} [/mm] liefert einen Deckungsbeitrag von 600 Euro und eine ME von [mm] P_{2}
[/mm]
1.000 Euro.
Für die Fertigung einer ME von [mm] P_{1} [/mm] benötigt man zunächst 2 Stunden die Maschine A und danach
auch für 2 Stunden die Maschine B. Für eine ME von [mm] P_{2} [/mm] werden nacheinander 4 Stunden die Maschine
A, 2 Stunden die Maschine B und schließlich 6 Stunden die Maschine C belegt.
Frage:
Wie groß müssen die jeweils produzierten Mengen von [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] sein, um den Deckungsbeitrag
(unter Berücksichtigung der Herstellungsrestriktionen) zu maximieren? |
<br>
Hallo zusammen,
ist schon ne Weile her, dass ich mich mit Mathe beschäftigt habe und scheine nun etwas eingerostet zu sein.
Hab mir folgendes aufgestellt:
[mm] P_{1}=2A+2B
[/mm]
[mm] P_{2}=4A+2B+6C
[/mm]
Deckungsbeitrag --> G [mm] G_{1}=600 [/mm]
[mm] G_{2}=1000
[/mm]
HB: [mm] G=xP_{1}+yP_{2} [/mm] --> G max
G=600x+1000y
NB: [mm] 2*P_{1}+4*P_{2}\le380
[/mm]
[mm] 2*P_{1}+2*P_{2}\le320
[/mm]
[mm] 6*P_{2}\le360
[/mm]
Ist das soweit richtig und wenn ja, wie geht es ab hier weiter?
LG
Aram
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Hallo,
> <br>
> Die Firma Lumb stellt zwei verschiedene Produkte, [mm]P_{1}[/mm]
> und [mm]P_{2},[/mm] her. Für die Produktion der Produkte
> stehen 3 Maschinen A, B, C zur Verfügung. Maschine A hat
> eine maximale monatliche Laufzeit
> (Kapazität) von 380 Stunden, Maschine B von 320 Stunden
> und Maschine C von 360 Stunden.
> Eine Mengeneinheit (ME) von [mm]P_{1}[/mm] liefert einen
> Deckungsbeitrag von 600 Euro und eine ME von [mm]P_{2}[/mm]
> 1.000 Euro.
> Für die Fertigung einer ME von [mm]P_{1}[/mm] benötigt man
> zunächst 2 Stunden die Maschine A und danach
> auch für 2 Stunden die Maschine B. Für eine ME von [mm]P_{2}[/mm]
> werden nacheinander 4 Stunden die Maschine
> A, 2 Stunden die Maschine B und schließlich 6 Stunden die
> Maschine C belegt.
> Frage:
> Wie groß müssen die jeweils produzierten Mengen von
> [mm]P_{1}[/mm] und [mm]P_{2}[/mm] sein, um den Deckungsbeitrag
> (unter Berücksichtigung der Herstellungsrestriktionen) zu
> maximieren?
>
>
>
> <br>
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> Hallo zusammen,
>
> ist schon ne Weile her, dass ich mich mit Mathe
> beschäftigt habe und scheine nun etwas eingerostet zu
> sein.
>
> Hab mir folgendes aufgestellt:
>
> [mm]P_{1}=2A+2B[/mm]
> [mm]P_{2}=4A+2B+6C[/mm]
>
> Deckungsbeitrag --> G [mm]G_{1}=600 [/mm]
> [mm]G_{2}=1000[/mm]
>
> HB: [mm]G=xP_{1}+yP_{2} [/mm] --> G max
> G=600x+1000y
>
> NB: [mm]2*P_{1}+4*P_{2}\le380[/mm]
> [mm]2*P_{1}+2*P_{2}\le320[/mm]
> [mm]6*P_{2}\le360[/mm]
>
> Ist das soweit richtig und wenn ja, wie geht es ab hier
> weiter?
Haupt- und Nebenbedingungen sind richtig. Weiter geht es jetzt entweder per Simplex-Verfahren oder aber mit einer grafischen Lösung, je nachdem, was ihr gelernt habt!
Gruß, Diophant
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