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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 10.02.2013 | | Autor: | Jolle |
| Aufgabe | Gegeben sei das folgende lineare Optimierungsproblem:
Gesucht sind x, y >= 0 mit
(i) y <= x + 3, (ii) 2x + y <= 6, und (iii) 2x - y <= 2,
wobei x + 2y zu maximieren ist.
(a) Skizzieren Sie die Menge der zulässigen Lösungen in der x, y Ebene. |
Hallo,
Bin gerade an diesem Optimierungsproblem.
Allgemein kann ich die auch mit dem Simplex Algorithmus lösen. Aber wie trage ich die gleichungen von oben in mein Koordinatensystem ein ?? Komme mit dem <= usw. irgendwie nicht klar.
lg
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Hallo,
> Gegeben sei das folgende lineare Optimierungsproblem:
> Gesucht sind x, y >= 0 mit
> (i) y <= x + 3, (ii) 2x + y <= 6, und (iii) 2x - y <=
> 2,
> wobei x + 2y zu maximieren ist.
> (a) Skizzieren Sie die Menge der zulässigen Lösungen in
> der x, y Ebene.
> Bin gerade an diesem Optimierungsproblem.
> Allgemein kann ich die auch mit dem Simplex Algorithmus
> lösen. Aber wie trage ich die gleichungen von oben in mein
> Koordinatensystem ein ?? Komme mit dem <= usw. irgendwie
> nicht klar.
Am besten, du formst die Ungleichungen alle um in: $y [mm] \le [/mm] ...$ oder $y [mm] \ge [/mm] ...$
Zum Beispiel (i) $y [mm] \le [/mm] x + 3$ liegt schon in dieser Form vor. Du musst nun einfach die Gerade $y = x+3$ in dein x-y-Koordinatensystem einzeichnen. Die Menge $y [mm] \le [/mm] x+3$ sind dann alle Punkte unter dieser Geraden.
Bei (ii) entsprechend $y <= 6-2x$, d.h. alle Punkte unter der Geraden $y = 6-2x$.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 So 10.02.2013 | | Autor: | Jolle |
Danke ;)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:59 So 10.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo jolle,
ich muss mal ganz doof fragen : "Du kennst als 8-10 Klässlerin
den Simplex-Algorithmus"? Oder machst Du das für jemand anders?
Wie auch immer habe ich mal eine Skizze erstellt, die alle drei
Geraden enthält. $y$ verläuft unterhalb der ersten beiden
Geraden und oberhalb der Dritten. Das Erstellen einer
vergleichbaren Skizze sollte mit Hilfe von Stephans Tipps
für Dich zu schaffen sein.
Es sollen ja [mm] $x,y\ge0$ [/mm] sein. Diese Forderung führt (wenn ich
mich nicht irre) auf ein Fünfeck, innerhalb dessen die erlaubten
Koordinaten-Paare $(x,y)$ liegen.
Jetzt kannst Du Dir überlegen, in wieweit es in Hinsicht
auf die Maximierung sinnvoll ist, die jeweiligen Schnittpunkte
zwischen je zwei Geraden zu bestimmen.
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 12.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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