Optimierungsproblem formuliere < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:35 Sa 30.04.2011 | | Autor: | tobster |
| Aufgabe | Der städtische Energieversorger besitzt drei Kraftwerke, die die vier Stadtgebiete
(Nord, Ost, Süd und West) versorgen. Die Kraftwerke können folgende Mengen
an Kilowatt-Stunden produzieren: Kraftwerk 1: 35 Mio kWh, Kraftwerk 2: 50 Mio
kWh und Kraftwerk 3: 40 Mio kWh. Die größte gleichzeitig benötigte Menge an
Strom der Stadtgebiete ist wie folgt verteilt: Nord 45 Mio kWh, Ost 20 Mio kWh,
Süd 30 Mio kWh und West 30 Mio kWh. Die Kosten für die Strombelieferung
richtet sich dabei nach der Entfernung des liefernden Kraftwerks zum jeweiligen
Stadtgebiet. Kraftwerk 1 kann für 8 Euro eine Million Kilowatt-Stunden ins Gebiet
Nord liefern, für 6 Euro ins Gebiet Ost, für 10 Euro ins Gebiet Süd und für 9
Euro ins Gebiet West. Bei Kraftwerk 2 verteilen sich die Kosten wie folgt: Nord:
9 Euro, Ost: 12 Euro, Süd: 13 Euro, West: 7 Euro und bei Kraftwerk 3: Nord 14
Euro, Ost: 9 Euro, Süd: 16 Euro und West: 5 Euro. |
Hallo!
Ich muss zu obiger Frage ein mathematisches Optimierungsproblem formulieren, welches die Kosten minimiert unter Berücksichtigung, dass alle Stadtteile in Stoßzeiten versorgt werden.
Ich tue mich etwas schwer aufgrund der ganzen Nebenbedingungen. Ich habe mir in einem Buch ähnliche Aufgaben angesehen und daraufhin eine Tabelle erstellt.
KW 1 KW 2 KW 3 Max.Bedarf
Nord 8 9 14 45
Ost 6 12 9 20
Süd 10 13 16 30
West 9 7 5 30
Prodmenge 35 50 40
Da ich ja die Kosten minimieren will und die Stoßzeiten auch bedienen muss würde ich als Funktion sagen:
[mm] f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) [/mm] = [mm] 45x_{1} [/mm] + [mm] 20x_{2} [/mm] + [mm] 30x_{3} [/mm] + [mm] 30x_{4}
[/mm]
was man minimieren muss.
So komme ich aber mit den Nebenbedingungen ja nicht hin, [mm] x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} [/mm] müssten ja die Durchschnittskosten der einzelnen Stadtteile sein unter Berücksichtigung der Prod.mengen der einzelnen KW.
Kann mir jemand einen Tipp geben? habe ich es vollkommen falsch formuliert? Was müsste ich ändern?
Vielen Dank und viele Grüße
Tobi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Sa 30.04.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
wie interpretierst du deine [mm]x_i[/mm] denn? Ich würde die Variablen so benennen:
[mm]x_{ij}[/mm],
wobei
[mm]i=1,2,3[/mm] das jeweilige Kraftwerk bezeichnet und
[mm]j=1,2,3,4[/mm] für die belieferten Stadtteile (Nord, Ost, Süd, West).
Dann würde die Zielfunktion so aussehen:
[mm]min f=8x_{11}+6x_{12}+10x_{13}+9x_{14}+9x_{21}+12x_{22}+13x_{23}+7x_{24}+14x_{31}+9x_{32}+16x_{33}+5x_{34}[/mm]
Hilft das erst mal weiter?
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Sa 30.04.2011 | | Autor: | tobster |
Super, ich danke Dir!
Die restlichen Nebenbedingungen bekomme ich zusammengebastelt 
|
|
|
|
