matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeOptimierungsprobleme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Extremwertprobleme" - Optimierungsprobleme
Optimierungsprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Optimierungsprobleme: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 So 08.02.2015
Autor: NinaAK13

Aufgabe
Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll so hergestellt werden, dass bei einem Rauminhalt von [mm] 10dm^3 [/mm] die Oberfläche minimal ist. Welche Maße muss der Karton haben?

Mein Ansatz:

1. Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders:

Volumen: [mm] a^3 [/mm] (da Grundfläche quadratisch)
[mm] 10dm^3=a^3 [/mm]
2,15=a

Oberflächeninhalt:
O=2 (a*b+a*c+b*c)
O=2 (2,15*2,15+2,15*2,15+2,15*2,15)
0=27,735

Mit welcher Funktion muss ich denn nun weiterrechnen (wenn es bis hier hin überhaupt stimmt) um das Minimum zu bestimmen (1. Ableitung =0)



        
Bezug
Optimierungsprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 So 08.02.2015
Autor: MathePower

Hallo NinaAK13,

> Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll
> so hergestellt werden, dass bei einem Rauminhalt von [mm]10dm^3[/mm]
> die Oberfläche minimal ist. Welche Maße muss der Karton
> haben?
>  Mein Ansatz:
>  
> 1. Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders:
>  
> Volumen: [mm]a^3[/mm] (da Grundfläche quadratisch)
>  [mm]10dm^3=a^3[/mm]
>  2,15=a
>  

Über die Höhe h des Kartons ist nichts bekannt,
daher

[mm]V=a^{2}*h=10[/mm]


> Oberflächeninhalt:
>  O=2 (a*b+a*c+b*c)
>  O=2 (2,15*2,15+2,15*2,15+2,15*2,15)
>  0=27,735
>


Die Oberfläche eines oben offenen Kartons hat nur 5 Seiten.


> Mit welcher Funktion muss ich denn nun weiterrechnen (wenn
> es bis hier hin überhaupt stimmt) um das Minimum zu
> bestimmen (1. Ableitung =0)
>

Mit der Oberflächenfunktion, die Du dann bestimmt hast.


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Optimierungsprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 So 08.02.2015
Autor: NinaAK13

Wenn die Volumenformel dann [mm] V=a^2*h [/mm] lautet, wie komm ich dann mit nur einer Angabe [mm] 10dm^3 [/mm] auf a und h??

Berrechne ich die Oberfläche dann einfach, in dem ich alle Rechtecke zusammenzähle?

Bezug
                        
Bezug
Optimierungsprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 So 08.02.2015
Autor: Steffi21

Hallo, für die Oberfläche gilt, ein Quadrat und vier Rechtecke

(1) [mm] O(a,h)=a^2+4*a*h [/mm]

weiterhin ist ja bekannt

(2) [mm] V=10dm^3=a^2*h [/mm]

umgestellt nach h

[mm] h=\bruch{10}{a^2} [/mm] ohne Einheit geschrieben

einsetzen in (1)

[mm] O(a)=a^2+4*a*\bruch{10}{a^2} [/mm]

jetzt ist die Oberfläche nur noch abhängig von a

Steffi





Bezug
                                
Bezug
Optimierungsprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 So 08.02.2015
Autor: NinaAK13

Ahh, super! Vielen Dank!

Wenn ich dann O'(a) Null setze, komme ich auf a=2,15

Und h ist dann 2,16

Wäre dann die Antwort, dass der Karton 2,15×2,15x2,16 sein muss?

Bezug
                                        
Bezug
Optimierungsprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 So 08.02.2015
Autor: abakus

Also wenn ich die erste Ableitung (2a-40/a²) Null setze, komme ich auf was anderes.

Bezug
                                                
Bezug
Optimierungsprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 So 08.02.2015
Autor: NinaAK13

Habe falsch abgeleitet...

Komme aber dann auf [mm] 2a-(40/a^4) [/mm] da die erste Ableitung doch ist:

f'(x)=(u'(x)*v (x)-u (x)*v'(x))/((v [mm] (x)))^2 [/mm]

Also muss [mm] a^2 [/mm] noch quadriert werden was wiederum [mm] a^4 [/mm] ergibt? Und damit komme ich am ende auf a=1,82

Bezug
                                        
Bezug
Optimierungsprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 So 08.02.2015
Autor: chrisno

Du musst mal nachrechnen, was Steffi21 Dir geschrieben hat. Da hast Du etwas übersehen. Deine Funktion O(h) stimmt nicht. Dann neu ableiten ....

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]