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Ordnungsstatistik suffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Mi 23.11.2016
Autor: Rocky14

Hallo Leute,
bei mir im Skript steht, dass die Ordnungsstatistik  suffizient ist. Das wäre trivial, leider tue ich mich damit etwas schwer. Habe mir folgendes überlegt:
P(X=x|T(X)=t)
= [mm] P(X_1=x_1,...,X_n=x_n|X_(1)=t,...,X_(n)=t) [/mm]
= [mm] \bruch{P(X_1=x_1,...,X_n=x_n, X_(1)=t,...,X_(n)=t)}{P(X_(1)=t,...,X_(n)=t)} [/mm]
= [mm] \bruch{P(X_1=x_1,...,X_n=x_n)}{P(X_(1)=t,...,X_(n)=t)} [/mm]
= [mm] \bruch{f(X_1)....f(X_n)}{n!f(X_1)...f(X_n)} [/mm]
= 1/n!

Stimmt das so? Bin mir irgendwie unsicher.
Danke schonmal im Voraus ;)

        
Bezug
Ordnungsstatistik suffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Do 24.11.2016
Autor: luis52

Moin, im Prinzip ist das richtig, jedoch muesstest du schon genau aufschreiben, wie [mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] verteilt. Deine Argumentation gilt fuer stetig verteilte Zufallsvariablen. Fuer den diskreten  Fall siehe Seite 162 in

@Book{Arnold92,
  title     = {A first course in order statistics},
  publisher = {John Wiley, New York},
  year      = {1992},
  author    = {Arnold, Barry C and Balakrishnan, Narayanaswamy and Nagaraja, Haikady Navada},
}

Bezug
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