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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | [mm] \Phi_A [/mm] sei eine symmetrische, nicht ausgeartete Biliniearform mit
[mm] A=\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }
[/mm]
Bestimme zu [mm] \Phi_A [/mm] eine Orthogonalbasis die [mm] e_1+e_2=(1,1,0)^T [/mm] enthält. |
Ich hatte die Frage schonmal gestellt, allerdings ist der Thread abgelaufen. Nun noch ein versuch, da ich mir beim Lösen unsicher bin.
Hier muss Gram Schmidt angewandt werden.
[mm] b_1 [/mm] ist vorgegeben mit [mm] b_1=(1,1,0)^T
[/mm]
[mm] b'_2=\lambda\cdot{}b_1+e_2
[/mm]
[mm] \lambda_1=-\Phi_A(e_2,b_1)
[/mm]
[mm] =-(0,1,0)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] -\vektor{0 \\ a \\ 0}\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}= [/mm] -a
Also gilt für [mm] b'_2=\lambda\cdot{}b_1+e_2= \vektor{-a \\ -a+1 \\ 0}
[/mm]
[mm] b_2=\bruch{1}{\wurzel{\Phi_A(b'_2,b'_2)}}\cdot{}b'_2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{2a^3-2a^2}}\cdot{} \vektor{-a \\ -a+1 \\ 0}
[/mm]
Ist mein Ansatz richtig? bzw stimmt mein zweiter Vektor?
Aber kann man Gram Schmidt nicht nur anwenden,wenn positiv definit gilt? (ist hier ja nicht so)
LG
heinze
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> [mm]\Phi_A[/mm] sei eine symmetrische, nicht ausgeartete
> Biliniearform mit
>
> [mm]A=\pmat{ 0 & a & b \\
a & 0 & a \\
b & a & 0 }[/mm]
>
> Bestimme zu [mm]\Phi_A[/mm] eine Orthogonalbasis die
> [mm]e_1+e_2=(1,1,0)^T[/mm] enthält.
> Hier muss Gram Schmidt angewandt werden.
Hallo,
nein. Man "muß" das nicht tun.
Wie man die OGB findet, ist einem völlig selbst überlassen, sofern man zeigen kann, daß es eine ist.
Das Gram-Schmidt-Verfahren ist eine Möglichkeit, unter gewissen Voraussetzungen (!!!) aus einer vorgegebenen Basis nach Schema F völlig ohne Nachdenken eine Orthogonalbasis zu bestimmen.
Wenn diese Voraussetzungen nicht gegeben sind, ist die Funktionstüchtigkeit des Verfahrens nicht garantiert - was nicht heißt, daß es nicht vielleicht trotzdem mal funktionieren kann.
> [mm]b_1[/mm] ist vorgegeben mit [mm]b_1=(1,1,0)^T[/mm]
>
> [mm]b'_2=\lambda\cdot{}b_1+e_2[/mm]
>
> [mm]\lambda_1=-\Phi_A(e_2,b_1)[/mm]
Mal abgesehen davon, daß ich nicht weiß, ob Du mit [mm] \lambda [/mm] dasselbe meinst wie mit [mm] \lambda_1:
[/mm]
mir kommt's so vor, als hättest Du den falschen Algorithmus zur Hand, bzw. setzt den Algorithmus zur OrthoNORMALisierung falsch um:
man müßte doch zuerst [mm] b_1 [/mm] normieren, wenn man so weitermachen möchte wie Du. (?)
> [mm]=-(0,1,0)\pmat{ 0 & a & b \\
a & 0 & a \\
b & a & 0 }\vektor{1 \\
1 \\
0}[/mm]
>
> [mm]-\vektor{0 \\
a \\
0}\cdot{}\vektor{1 \\
1 \\
0}=[/mm] -a
>
> Also gilt für [mm]b'_2=\lambda\cdot{}b_1+e_2= \vektor{-a \\
-a+1 \\
0}[/mm]
Dieser Vektor ist nicht orthogonal zu [mm] b_1,
[/mm]
spätestens hier hat man die Gewißheit, daß etwas schiefläuft.
(Das hättest Du echt auch selbst prüfen können!)
Ich würd's übrigens mal so versuchen:
Bestimme aus [mm] (r,s,t)Ab_1=0 [/mm] einen Vektor [mm] \vektor{r\\s\\t}, [/mm] der zu [mm] b_1 [/mm] orthogonal ist,
und dann aus
[mm] (x,y,z)Ab_1=0
[/mm]
[mm] (x,y,z)A\vektor{r\\s\\t}=0 [/mm]
einen, der zu den beiden orthogonal ist.
LG Angela
>
> [mm]b_2=\bruch{1}{\wurzel{\Phi_A(b'_2,b'_2)}}\cdot{}b'_2[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{2a^3-2a^2}}\cdot{} \vektor{-a \\
-a+1 \\
0}[/mm]
>
> Ist mein Ansatz richtig? bzw stimmt mein zweiter Vektor?
>
> Aber kann man Gram Schmidt nicht nur anwenden,wenn positiv
> definit gilt? (ist hier ja nicht so)
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
Ich versteife mich noch zu sehr auf das Rechnen anch festem Schema, da in den Vorlesungen bisher ebenfalls alles nach Schema F angearbeitet wurde. Denken und Verstehen sollte auch zum Ziel führen.
Kannst mir nochmal erklären welche Voraussetzungen für Gram Schmidt erforderlich sind? Die Bilinearform muss dafür symmetrisch, nicht ausgeartet und positiv definit sein, richtig? (positi definit ist hier nicht der Fall, daher kein Gram Schmidt)
(r s [mm] t)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{1 \\ 1 \\ 0}=0
[/mm]
[mm] =\vektor{as+bt \\ ar+at \\ br+as}*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}= [/mm] as+bt+ar+at=0
gilt für r=-1, s=1, t=0
[mm] b_2=\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
(x y [mm] z)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}=0
[/mm]
=-ay-bz+ax+az=0 ist erfüllt für x=0, y=0, z=0
(0 0 [mm] 0)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}=0
[/mm]
[mm] S=\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] ist dann eine Orthogonalbasis zu [mm] \Phi_A
[/mm]
Dazu noch eine Frage: Mir ist nicht klar, wann ich normieren muss! Berechne ich eine Orthogonalbasis über EW und Eigenvektoren, da muss ich normieren. Beo Gram Schmidt muss ich ebenfalls normieren. Warum muss hier nicht normiert werden?
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mi 26.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich versteife mich noch zu sehr auf das Rechnen anch festem
> Schema, da in den Vorlesungen bisher ebenfalls alles nach
> Schema F angearbeitet wurde. Denken und Verstehen sollte
> auch zum Ziel führen.
>
> (r s [mm]t)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{1 \\ 1 \\ 0}=0[/mm]
>
> [mm]=\vektor{as+bt \\ ar+at \\ br+as}*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}=[/mm]
> as+bt+ar+at=0
>
> gilt für r=-1, s=1, t=0
>
> [mm]b_2=\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> (x y [mm]z)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}=0[/mm]
>
> =-ay-bz+ax+az=0 ist erfüllt für x=0, y=0, z=0
>
> (0 0 [mm]0)\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 }\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}=0[/mm]
>
> [mm]S=\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] ist dann
> eine Orthogonalbasis zu [mm]\Phi_A[/mm]
Au Backe ! Seit wann enthalten Basen den Nullvektor ????
>
>
> Dazu noch eine Frage: Mir ist nicht klar, wann ich
> normieren muss! Berechne ich eine Orthogonalbasis über EW
> und Eigenvektoren, da muss ich normieren. Beo Gram Schmidt
> muss ich ebenfalls normieren. Warum muss hier nicht
> normiert werden?
Orthogonalbasis: die Elemente sind paarweise orthogonal.
Orthonormalbasis: Orthogonalbasis und alle Elemente sind normiert.
FRED
>
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
Das habe ich auch vermutet, dass kein Nullvektor enthalten sein kann. Aber ich habe keinen passenden dritten Vektor gefunden der zu den anderen beiden Beiden orthogonal ist, denn es müss jeder Vektor zu jedem orthogonal sein.
Und warum muss ich bei einer Orthogonalbasis über die Eigenvektoren normieren, dabei soll es sich ja nicht um eine Orthonormalbasis handeln.
LG
heinze
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Hallo heinze,
ehrlich: selbst denken macht schlau.
> Das habe ich auch vermutet, dass kein Nullvektor enthalten
> sein kann.
Das sollst Du nicht vermuten, sondern wissen!
> Aber ich habe keinen passenden dritten Vektor
> gefunden der zu den anderen beiden Beiden orthogonal ist,
> denn es müss jeder Vektor zu jedem orthogonal sein.
Kennst Du das Vektorprodukt, auch Kreuzprodukt genannt?
Wenn nein, findest Du einen solchen Vektor auch leicht mit einem linearen Gleichungssystem.
> Und warum muss ich bei einer Orthogonalbasis über die
> Eigenvektoren normieren, dabei soll es sich ja nicht um
> eine Orthonormalbasis handeln.
Das musst Du nicht. Es hat auch niemand verlangt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
In der Vorlesung wurde gesagt, die Vektoren der Orthogonalbasis müssen stehts in normierter Form angegeben werden..
Bilde ich das Kreuzprodukt aus [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0} [/mm] dann erhalte ich [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2}. [/mm] Die 3 vektoren sind dann zwar unter sich alle orthogonal aber nicht bezüglich der Bilinearform!
LG
heinze
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Hallo,
> In der Vorlesung wurde gesagt, die Vektoren der
> Orthogonalbasis müssen stehts in normierter Form angegeben
> werden..
hmmm. Ich glaub', da sind Dir irgendwelche Details entgangen.
>
> Bilde ich das Kreuzprodukt aus [mm]\vektor{1 \\
1 \\
0}[/mm] und
> [mm]\vektor{-1 \\
1 \\
0}[/mm] dann erhalte ich [mm]\vektor{0 \\
0 \\
2}.[/mm]
> Die 3 vektoren sind dann zwar unter sich alle orthogonal
> aber nicht bezüglich der Bilinearform!
Wie bereits angemerkt wurde, ist die Idee mit dem Kreuzprodukt keine gute.
Mit [mm] $\vektor{1 \\ 1 \\ 0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}$ [/mm] hast Du nun ja zwei bzgl. [mm] \phi_A [/mm] orthogonale Vektoren gefunden.
Nicht klar ist mir, woran nun das Finden des dritten scheitert.
Ich hatte doch gesagt, welches LGS zu lösen ist.
Falls es dabei Probleme gibt: wie lautet das LGS und wo liegt das Problem?
LG Angela
LG Angela
>
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
Ich weiß auch nicht was gerade mein Problem ist.
1x+1y+0z=0
-1x+1y+0z=0
ist zu lösen. wenn ich die Gleichungen addieren erhalte ich y=0 und z=0 also muss auch x=0
Ich bin grad echt betriebsblind, was das berechnen des 3. Vektors betrifft!
LG
heinze
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> Ich weiß auch nicht was gerade mein Problem ist.
>
> 1x+1y+0z=0
> -1x+1y+0z=0
>
> ist zu lösen. wenn ich die Gleichungen addieren erhalte
> ich y=0 und z=0 also muss auch x=0
Hallo,
nö, wenn Du die zweite zur ersten addierst, hast Du
> 1x+1y+0z=0
> 0x+2y+0z=0 <==> y=0.
Einsetzen in die erste Gleichung liefert x=0.
z=0 bekommt man nicht. z ist beliebig, man kann etwa z=1 nehmen.
So weit, so gut - bloß ist obiges LGS nicht das, welches Dir bei Deinem Problem hilft:
es geht doch um Orthogonalität bzgl [mm] \phi_A.
[/mm]
Daher mußt Du
[mm] (x,y,z)A\vektor{1\\1\\0}=0
[/mm]
[mm] (x,y,z)A\vektor{-1\\1\\0}=0
[/mm]
lösen,so wie ich es in meiner ersten Antwort schrieb.
Angela
>
> Ich bin grad echt betriebsblind, was das berechnen des 3.
> Vektors betrifft!
>
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
das Gleichungssystem hab ich bereits versucht zu lösen..
> [mm](x,y,z)A\vektor{1\\1\\0}=0[/mm]
> [mm](x,y,z)A\vektor{-1\\1\\0}=0[/mm]
-ay-bz+ax+az=0
ay+bz+ax+az=0
2ax+2az=0
x=1, z=-1 oder x=-b, z=b
Ich komme hier nicht weiter. Normalerweise bereitet mir das lösen von LGS keine Probleme, hier schon!
LG
heinze
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mi 26.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies noch mal angelas post in dem sie das GS schrieb wirklich durch!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mi 26.09.2012 | | Autor: | heinze |
Ich steh auf dem Schlauch! Vermutlich ist offensichtlich was zu tun ist aber ich seh es einfach nicht!
LG
heinze
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Mi 26.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> das Gleichungssystem hab ich bereits versucht zu lösen..
> > $ [mm] (x,y,z)A\vektor{1\\1\\0}=0 [/mm] $
> > $ [mm] (x,y,z)A\vektor{-1\\1\\0}=0 [/mm] $
> -ay-bz+ax+az=0
> ay+bz+ax+az=0
Die zweite Gleichung hier ist die erste oben, die erste Gleichung hier ist
die zweite oben!
Soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ! Du hast also zwei Gleichungen für drei Variable!
> 2ax+2az=0
> x=1, z=-1
Na, Du denkst nicht mit: Die Gleichungen waren
> -ay-bz+ax+az=0
> ay+bz+ax+az=0
Wenn diese erfüllt sind, muss notwendigerweise
> 2ax+2az=0
gelten. Also kann man etwa $x=-z=1$ wählen. Wenn man aber in die
Ausgangsgleichungen guckt und dort $x=-z=1$ einsetzt (in eine der
beiden reicht!), dann steht doch dort (in die zweite Ausgangsgleichung
eingesetzt)
[mm] $$a*y+b*(-1)+a*1+a*(-1)=0\,.$$
[/mm]
Also
[mm] $$(\*)\;\;\;a*y-b=0\,,$$ [/mm]
und damit bekommst Du [mm] $(x,y,z)^T$ [/mm] mit [mm] $(x,y,z)^T=(1,\textbf{?},-1)^T\,,$ [/mm]
wobei Du [mm] $\textbf{?}=y$ [/mm] aus [mm] $(\*)$ [/mm] berechnen kannst!
P.S.
Beim Gaußalgorithmus schmeißt man verwendete Gleichungen auch nicht
weg, sondern man nimmt immer welche von ihnen mit - damit man ein
äquivalentes Gleichungssystem weiter dort stehen hat.
Bsp.:
Das GLS
[mm] $$I)\;\;x+y=4$$ [/mm]
[mm] $$II)\;\;x-y=0$$
[/mm]
schreibt man mit dem Gaußalgorithmus bei Addition $I)+II)$ etwa, wenn
man etwa die ZWEITE (der verwendeten) Gleichungen mitnimmt, weiter auf als
[mm] $$I')\;\; [/mm] x-y=0$$
[mm] $$II'')\;\;2x=4$$
[/mm]
(Also [mm] $II'')=I)+II)\,$ [/mm] und [mm] $I')=II)\,.$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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> Ich steh auf dem Schlauch! Vermutlich ist offensichtlich
> was zu tun ist
Hallo,
ich schaffe es heute morgen einfach nicht, das unkommentiert zu lassen:
daß Dir jemand, nachdem Du nun jahrelang im Mathehochschulforum rumwurschtest, erklären muß, wie man ein LGS löst, ist doch wirklich ein Trauerspiel, oder?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Do 27.09.2012 | | Autor: | heinze |
Angela, ich denke im 2. Semester sind Fehler und Probleme noch "erlaubt". ;) Man geht an die Uni und ins Matheforum um zu lernen, gell?
LG
heinze
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Do 27.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Heinze,
> Angela, ich denke im 2. Semester sind Fehler und Probleme
> noch "erlaubt". ;) Man geht an die Uni und ins Matheforum
> um zu lernen, gell?
ja, und es ist auch legitim, Fehler zu machen und mal Denkblockaden
zu haben (ich habe da schon wesentlich schlimmere Fälle gesehen,
sogar von Leuten, die ihr Diplom schon haben).
Ich glaube Angela hat sich einfach an Deiner Vielzahl von Beteiligungen
orientiert und nicht drauf geachtet, wann Du hier "begonnen" hast.
Ich muss Dich auch ein wenig in Schutz nehmen: Aus eigener Erfahrung
weiß ich nämlich, dass viele Lehrer beim Lösen von linearen Glsn nicht
so vorgehen, wie man es beim Gaußalgorithmus eigentlich tun sollte -
nämlich man schreibt nicht immer ein äquivalentes GLS weiter, sondern
schreibt immer nur "die gefolgerten Gleichungen" auf. Und ganz am Ende
durchläuft man dann das Chaos und sucht die Gleichungen, die man
zwischendrin einfach mal nicht mitgenommen und vergessen hat. Und
genau so hat das Heinze hier auch getan.
Deswegen, Heinze, schau' Dir mal den Gaußalgorithmus genau an. Wenn
man da zwei Gleichungen kombiniert, nimmt man die "kombinierte" mit
und auch die vorangegangen Gleichungen, mit denen man schon vorher evtl. was kombiniert hatte. Denn damit kannst Du Dir dann überlegen,
dass die Gleichungssysteme alle zueinander äquivalent sind.
Also bei einem trivialen linaren GLS:
$$a+b+c=3$$
$$a-b+c=1$$
$$a+b-c=1$$
Nicht so vorgehen:
Aus I) + II) folgt
$$2a+2c=4$$
und aus II) + III) folgt
$$2a=2$$
Denn (ich spare mit Nummerierungen der Gleichungen)
$$a+b+c=3$$
$$a-b+c=1$$
$$a+b-c=1$$
ist nicht äquivalent zu
$$2a+2c=4$$
$$2a=2$$
Aber
$$a+b+c=3$$
$$a-b+c=1$$
$$a+b-c=1$$
ist äquivalent zu
$$a+b+c=3$$
$$2a+2c=4$$
$$2a=2$$
Beachte bitte: Bei mehr als drei Gleichungen wählst Du erstmal EINE der
Gleichungen aus, diese nimmst Du mit (vorangegangene, die schonmal
mitgenommen worden sind, werden weiterhin mitgenommen) und guckst
dann zuerst, dass Du mit dieser dann bei den verbleibenden die
entsprechende Variable eliminierst. Damit erkennst Du nämlich sofort, dass
das so entstandene lineare GLS zu dem Ausgangs-GLS äquivalent ist.
Beispiel (die Nummerierungen der Gleichungen halte ich wieder für
überflüssig):
$$a+b+c+d=4$$
$$a+b+d=3$$
$$a-b+c-d=0$$
$$$a-b-c+d=0$$
Wir halten I) fest, und ein Blick in II) zeigt, dass es sinnig ist, beim
Gaußalgorithmus im ersten Schritt c zu eliminieren (so muss man aber
nicht starten):
Daher ist das neue lineare GLS etwa das folgende
I) wird abgeschrieben: $a+b+c+d=4$
nun wird 0*I)+1*II) hingeschrieben: $a+b+d=3$
nun wird 1*I)-1*III) hingeschrieben: $2b+2d=4$
nun wird 1*I)+1*IV) hingeschrieben: $2a+2d=4$
Dieses neue GLS trage nun nach und nach die Nummern I'),II'),III'), IV').
Im nächsten Schritt geht man analog mit den Gleichungen II'), III') und IV')
vor. (Die Gleichung I') schreibt man ab und nimmt man weiterhin mit(!), und
etwa II') kann man dann als "festzuhaltende Kombinationsgleichung"
hernehmen. Denn wirklich was zu tun hat man dann ja nur noch mit dem
GLS II'), III') und IV'), weil das dann [mm] $4-\red{1}=3$ [/mm] Gleichungen sind, die
nun eine Variable weniger enthalten!)
Das ist jetzt nicht perfekt erklärt, aber ich denke, mit ein bisschen selbst
Aufschreiben und mal drüber nachdenken, insbesondere mit einem Blick
in den Gaußalgorithmus, solltest Du das verstehen können!
Und bitte: Wenn Du den Gaußalgorithmus strickt anwendest, dann springe
nicht hin und her zwischen Gleichungen, die Du in einem Schritt mitnimmst
(es sei denn, Du bist so geübt, dass Du schon weißt, was Du tust).
D.h. beim linearen GLS
$$a+b+c+d=4$$
$$a-b+c-d=0$$
$$a+b+c-d=2$$
$$a-b-c+d=0$$
solltest Du so, wie oben beschrieben, vorgehen. Natürlich kann man auch
starten damit, dass man
I)+IV): $2a+2d=4$
II)+III): $2a+2c-2d=0$
I)-III): $2d=2$
berechnet - aber das ist und wird bei den meisten ein wenig chaotisch.
Du hast dann zum einen nur ein reduziertes GLS, also nur notwendige
Bedingungen, die erfüllt sein müssen für die Lösung Deines Ausgangs-LGS.
Zum anderen hast Du nicht "eine Gleichung festgehalten, die man mit den
verbleibenden kombiniert, um eine Variable zu eliminieren".
Mach' Dir einfach mal klar, wieso man, wenn man den Gauß-Alg. richtig
anwendet, beim Schritt, wo man eine Variable eliminiert, ein äquivalentes
LGS erhält. Wenn Du das verstanden hast, ergibt sich die Vorgehensweise
von selbst, und man wird nie mehr "chaotisch Variablen eliminieren,
und am Ende dann nach Gleichungen suchen, die man noch verwenden
sollte".
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mi 26.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo reverend,
> Hallo heinze,
>
> ehrlich: selbst denken macht schlau.
>
> > Das habe ich auch vermutet, dass kein Nullvektor enthalten
> > sein kann.
>
> Das sollst Du nicht vermuten, sondern wissen!
>
> > Aber ich habe keinen passenden dritten Vektor
> > gefunden der zu den anderen beiden Beiden orthogonal ist,
> > denn es müss jeder Vektor zu jedem orthogonal sein.
>
> Kennst Du das Vektorprodukt, auch Kreuzprodukt genannt?
er soll Orthogonalität bzgl. einer Bilinearform [mm] $\phi_A(x,y)=x^T [/mm] A y$
mit gegebener Matrix
[mm] $$A=\pmat{ 0 & a & b \\ a & 0 & a \\ b & a & 0 } [/mm] $$
nachrechnen betrachten, wobei er hier auch die Nichtausgeartetheit
von [mm] $A\,$ [/mm] annehmen darf! (Siehe Aufgabenstellung!)
Sein Einwand ist schon berechtigt! (Die Sache mit dem Nullvektor hätte
er dennoch sehen sollen... in einer mündlichen Prüfung, Heinze, wäre
das fatal, wenn Du derartige Fehler nicht selbst siehst. Ist fast so schlimm
wie durch Null zu dividieren (man sehe mal davon ab, dass man das
manchmal - etwa in der W'Theorie - darf, weil man sowas definiert hat
wie [mm] $r/0=\infty$ [/mm] für $r > [mm] 0\,$)...)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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