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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Orthogonalbasis
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Orthogonalbasis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Sa 27.04.2013
Autor: rollroll

Aufgabe
Bestimme eine Orthogonalbasis von [mm] IR^3 [/mm] für die Bilinearform [mm] \beta, [/mm] die die Gram-Matrix  [mm] \pmat{ 3 &1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2 }bezgl [/mm] der Standardbasis besitzt.

Also ich habe das allgemeine Gram-Schmidt-Verfahren angewandt und hab für die Basis B= ( [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 3 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ -3 \\ 1} [/mm] ). Ist das so korrekt?

        
Bezug
Orthogonalbasis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:55 Sa 27.04.2013
Autor: schachuzipus

Rechnung?

Oder erwartest du allen Ernstes, dass jemand all dies nachrechnet, nur um deine kommentarlos hingeballerte Lösung zu überprüfen? Zumal deine Frage so nett formuliert ist?

Eine Erwartungshaltung ist das ... Zum Ko...
 

Bezug
        
Bezug
Orthogonalbasis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:23 So 28.04.2013
Autor: angela.h.b.


> Bestimme eine Orthogonalbasis von [mm]IR^3[/mm] für die
> Bilinearform [mm]\beta,[/mm] die die Gram-Matrix [mm]\pmat{ 3 &1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2 }bezgl[/mm]
> der Standardbasis besitzt.
> Also ich habe das allgemeine Gram-Schmidt-Verfahren
> angewandt und hab für die Basis B= ( [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 3 \\ 0}[/mm]
> , [mm]\vektor{1 \\ -3 \\ 1}[/mm] ). Ist das so korrekt?

Hallo,

Deine Basis funktioniert.
Ist Dir klar, wie Du es selbst prüfen kannst?

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Orthogonalbasis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 So 28.04.2013
Autor: rollroll

Hallo,

nein, ich weiß nicht wie man das nachprüft, sondern nur dass man es nachprüfen kann...
Wäre nett, wenn du mir das erklären könntest.

Danke schonmal

Bezug
                        
Bezug
Orthogonalbasis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 So 28.04.2013
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du hast ja die Matrix A,
und Du hast nun 3 Vektoren [mm] v_1, v_2, v_3, [/mm] von denen Du hoffst, daß sie eine Orthogonalbasis sind, ausgerechnet.

Willst Du prüfen, ob sie wirklich eine OGB sind, mußt Du nachschauen, ob sie paarweise orthogonal (bzgl.A) sind, ob also für [mm] i\not=j [/mm] gilt [mm] (v_i)^TAv_j=0. [/mm]

LG Angela

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