Orthogonale Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei V ein euklidischer Vektorraum. Eine Abbildung [mm] \alpha: [/mm] V [mm] \rightarrow [/mm] V (nicht notwendig
linear!) heißt Bewegung von V , falls
|u − v| = [mm] |\alpha(u) [/mm] − [mm] \alpha(v)|
[/mm]
f¨ur alle u, v 2 V gilt. Beweisen Sie:
Eine Abbildung [mm] \alpha [/mm] : V [mm] \rightarrow [/mm] V ist genau dann eine Bewegung, wenn es ein t 2 V und
eine orthogonale Abbildung [mm] \beta [/mm] : V [mm] \rightarrow [/mm] V gibt mit [mm] \alpha(v) [/mm] = [mm] \beta(v) [/mm] + t [mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V |
Guten Tach
Ich habe mit dieser Aufgabe probleme. Der Rückbeweis ist trivial, nur der hinbeweis macht probleme. Ich habe erst mit Basisvektoren rumgerechnet, mit Orthonormalen Basen und bin dann nachher auf den Abstände zwischen Skalaren. Nur eine orthogonale Abbildung hab ich da nicht reinbekommen. Über einen anderen Ansatz wäre ich dankbar
|
|
| |
|
> Sei V ein euklidischer Vektorraum. Eine Abbildung [mm]\alpha:[/mm] V
> [mm]\rightarrow[/mm] V (nicht notwendig
> linear!) heißt Bewegung von V , falls
> |u − v| = [mm]|\alpha(u)[/mm] − [mm]\alpha(v)|[/mm]
> f¨ur alle u, v 2 V gilt. Beweisen Sie:
> Eine Abbildung [mm]\alpha[/mm] : V [mm]\rightarrow[/mm] V ist genau dann
> eine Bewegung, wenn es ein t 2 V und
> eine orthogonale Abbildung [mm]\beta[/mm] : V [mm]\rightarrow[/mm] V gibt
> mit [mm]\alpha(v)[/mm] = [mm]\beta(v)[/mm] + t [mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V
> der hinbeweis macht probleme.
Hallo,
wenn Du definierst t:=a(0) und b(v):=a(v)-a(0) müßtest Du hinkommen.
Du müßtest nun zeigen, daß b eine orthogonale Abbildung ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Do 26.04.2007 | | Autor: | blascowitz |
Danke für den Ansatz. ich wünsche noch einen schönen Tach
|
|
|
|
