Orthogonale Geraden in E < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
Gegeben
E: x=(2,1,2) +s(-1,2,0)+t(1,3,-2)
A=(2,6,0) b=(0,5,2)
a) Geben Sie eine Gleichung von g an durch A und B und zeigen Sie, dass g uin E liegt
b) Zeichnen Sie die Ebene mit den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen in ein KO-System
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C auf E, der mit A und B ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB und den Flächeninhalt [mm] 3*5^0,5 [/mm] bildet und dessen x1 Koordinate positiv ist.
Zeichnen Sie das Dreieck in das Koordinatensystem ein |
<br>Mit den in b) verlangten Aufgabenstellungen habe ich meine Probleme, vor allen Dingen den Punkt C zu finden, der zum Mittelpunkt der Strecke AB und der Strecke AM orthogonal sein soll. Darüberhinaus soll die Fläche des Dreiecks ABC den Betrag [mm] 3*5^0,5 [/mm] haben - x1 positiv.
Meine Zwischenergebnisse:
Strecke AB: x=(2,6,0)+r(-2,-1,2)
Mittelpunkt von AB: M=(1,5.5,1)
Jetzt hätte ich gerne einen Tipp um C mit den geforderten Eigenschaften zu finden
Mit freundlichen Grüßen
wolfgangmax
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Sa 29.09.2018 | | Autor: | chrisno |
Vielleicht geht es eleganter, hier mein Tip:
C muss auf einer in der Ebene liegenden, zu g senkrechten, Gerade liegen.
Eine Stützvektor für die Gerade hast Du schon. Der Richtungsvektor der Geraden ist senkrecht zu dem Normalenvektor der Ebene und senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden. Da bietet sich das Kreuzprodukt an, um den passenden Vektor zu bestimmen.
Aus der Flächeninhaltsangabe kannst Du den Abstand berechnen, den C von der Geraden g hat. Das ist die Länge des Vektors MC. Da es zwei Lösungen gibt, musst Du noch die mit der positiven x1- Koordinat heraussuchen, falls es die gibt.
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herzlichen Dank für den Tipp, war sehr hilfreich
LG wolfgangmax
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