Orthogonale Gradienten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Es gelte f(x,y) = (x [mm] -y)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] und g(x,y) = (x + [mm] 1)^2 [/mm] + [mm] y^2
[/mm]
Bestimmen Sie die Punkte in der xy Ebene wo die Gradienten dieser beiden Funktionen orhogonal aufeinander stehen
0 = [mm] \vektor{2x -2\\ 2y} [/mm] * [mm] \vektor{2x + 2\\ 2y}
[/mm]
(2x -2) * (2x + 2) + [mm] 4y^2 [/mm] = 0
[mm] 4x^2 [/mm] + [mm] 4y^2 [/mm] - 4 = 0
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1
Scheint ja sowas wie ein EInheitskreis zu sein.
Nun habe ich jedoch ein Problem. Es handelt sich hier ja um Funktionen im Raum.
In einem anderen Post habe ich die Koordinatengleichung der xy Ebene hergeleitet:
die Koordinatenform der x-y-Ebene lautet z=0
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Fr 08.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
>
> Es gelte f(x,y) = (x [mm]-y)^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] und g(x,y) = (x + [mm]1)^2[/mm] +
> [mm]y^2[/mm]
> Bestimmen Sie die Punkte in der xy Ebene wo die Gradienten
> dieser beiden Funktionen orhogonal aufeinander stehen
>
>
> 0 = [mm]\vektor{2x -2\\ 2y}[/mm] * [mm]\vektor{2x + 2\\ 2y}[/mm]
Das stimmt nicht. Der Gradient von f ist nicht richtig. Rechne nochmal.
>
> (2x -2) * (2x + 2) + [mm]4y^2[/mm] = 0
> [mm]4x^2[/mm] + [mm]4y^2[/mm] - 4 = 0
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 1
>
> Scheint ja sowas wie ein EInheitskreis zu sein.
>
> Nun habe ich jedoch ein Problem. Es handelt sich hier ja um
> Funktionen im Raum.
Wo ist Dein Problem ??
> In einem anderen Post habe ich die Koordinatengleichung
> der xy Ebene hergeleitet:
Schmück Dich nicht mit fremden Federn. Da haben reverend und ich die Hauptarbeit geleistet.
Was hat das mit obiger Aufgabe zu tun ?
FRED
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:15 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ja eben wenn die xy Ebene die Form z=0 hat.
Nun habe ich:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
vielleicht verrätst Du mal die ganze Aufgabe. Sind die beiden Funktionen hier vielleicht nur Schnitte von Funktionen dreier Veränderlicher mit der x-y-Ebene? Dann reicht es natürlich nicht, nur den zweidimensionalen Schnitt zu nehmen, um den Gradienten zu bestimmen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe die Aufgabe wörtlich wiedergeben, also steht nichts mehr und nichts weniger auf meinem Aufgabenblatt.
gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:25 Fr 08.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Ich habe die Aufgabe wörtlich wiedergeben, also steht
> nichts mehr und nichts weniger auf meinem Aufgabenblatt.
Kannst Du nicht lesen ? Oder warum liest Du nicht, was man Dir schreibt ?
Zum 3. Mal:
1. Du hast den Gradienten von f falsch berechnet
2. Was hat die verfl... x-y -Ebene hier zu suchen ?
FRED
>
> gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
1) Was soll ich da falsch gerechnet haben?
2) Ind er Aufgabenstellung steht ja, dass die Punkte in der xy Ebene gesucht sind
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du hast bei der Ableitung die Kettenregel nicht angewandt.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
meiner Ansicht nach habe ichd as sehr wohl angewendet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Fr 08.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> meiner Ansicht nach habe ichd as sehr wohl angewendet
Nein hast Du nicht.
Es war f(x,y) = (x $ [mm] -y)^2 [/mm] $ + $ [mm] y^2 [/mm] $
Mit der Kettenregel bekommst Du:
[mm] f_x [/mm] = 2(x-y), [mm] f_y [/mm] = -2(x-y)+2y
Du kannst auch (x $ [mm] -y)^2 [/mm] $ + $ [mm] y^2 [/mm] $ aus multiplizieren und dann ableiten. Mach mal
Noch ein Wort zur x-y-Ebene: da hast Du etwas mißverstanden. Die beiden Funktionen f und g sind in der ganzen x-y-Ebene def.
Die Aufgabenstellung hätte auch so lauten können:
" Bestimmen Sie die Punkte des [mm] \IR^2, [/mm] wo die Gradienten dieser beiden Funktionen orhogonal aufeinander stehen "
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Infinit |
Tja, da sind wir dann wohl unterschiedlicher Meinung. Was ist denn die Ableitung von [mm] (x-y)^2 [/mm] nach x?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Fr 08.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Tja, da sind wir dann wohl unterschiedlicher Meinung.
Hallo Infinit,
wenn es Dich tröstet: ich bin Deiner Meinung
Gruß FRED
> Was
> ist denn die Ableitung von [mm](x-y)^2[/mm] nach x?
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Fr 08.10.2010 | | Autor: | reverend |
Falls das gerade eine Abstimmung ist:
ich meine auch, Du hättest die Kettenregel nicht richtig angewandt.
Spielstand 3:1
Aber wann ist Halbzeit?
*g*
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Fr 08.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Falls das gerade eine Abstimmung ist:
> ich meine auch, Du hättest die Kettenregel nicht richtig
> angewandt.
>
> Spielstand 3:1
> Aber wann ist Halbzeit?
Gibts dann in der Kabine eine Gardinenpredigt vom Reverend ?
FRED
P.S.: Gardinenpredigt hat ja eine andere Bedeutung:
"Eine Gardinenpredigt ist eine Strafpredigt, die von der Gardine in der Bezeichnung für einen Bettvorhang ausgeht. Die predigende Gattin soll demnach den spät heimkehrenden Ehemann mit Schimpfen und Drohungen und Rügen bedacht haben."
>
> *g*
> rev
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Fr 08.10.2010 | | Autor: | reverend |
Bettvorhang klingt immer noch gut.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Fr 08.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ja eben wenn die xy Ebene die Form z=0 hat.
Was soll das denn ? ????
>
> Nun habe ich:
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 1
Nochmal: oben hast Du den Gradienten von f falsch berechnet
FRED
>
>
>
>
>
|
|
|
|
