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Orthogonale Gruppe, invertierb: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mi 03.10.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
O(V , [mm] \beta) =\{ \phi \in GL(V) : \beta(\ph(v),\phi(v))=\beta(v,w)\} [/mm]
[mm] \cong \{A \in GL_n (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] = [mm] \{A \in M_{n \times n} (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm]

Hallo
Wieso ist  [mm] \{A \in GL_n (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] = [mm] \{A \in M_{n \times n} (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] .
Also wieso braucht man nicht vorrauszusetzten dass die Matrizen invertierbar sind??

Mfg Lu-

        
Bezug
Orthogonale Gruppe, invertierb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Mi 03.10.2012
Autor: mathewelt

A ist invertierbar, weil det(A) ist nicht 0.

Bezug
                
Bezug
Orthogonale Gruppe, invertierb: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Mi 03.10.2012
Autor: Lu-

Hallo,
danke für den Beitrag,

Wo kommt aber bei meinen angaben eine determinante vor??

Mfg Lu-

Bezug
                        
Bezug
Orthogonale Gruppe, invertierb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mi 03.10.2012
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  danke für den Beitrag,
>  
> Wo kommt aber bei meinen angaben eine determinante vor??
>  
> Mfg Lu-

Hallo,

"vorkommen" tut natürlich keine Determinante.
Aber aus [mm] A^{T}A=I_n [/mm] kannst Du natürlich etwas über die Determinante erfahren, wenn Du möchtst.

Deine Frage war ja, weshalb  $ [mm] \{A \in GL_n (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] $ = $ [mm] \{A \in M_{n \times n} (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] $ .

Es ist, weil in den Mengen nur Matrizen A mit [mm] A^{T}A=I_n [/mm] betrachtet werden. Diese Matrizen sind natürlich invertierbar, denn sonst könnte ja nicht [mm] A^{T}A=I_n [/mm] sein.

LG Angela




Bezug
                        
Bezug
Orthogonale Gruppe, invertierb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mi 03.10.2012
Autor: mathewelt

weil aus det(I)=1 folgt det(A) ist nicht 0

Bezug
                                
Bezug
Orthogonale Gruppe, invertierb: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Mi 03.10.2012
Autor: Lu-

danke dafür ;)
Mfg

Bezug
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