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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:26 Fr 20.03.2009 | | Autor: | izzy |
| Aufgabe | Sei A:= [mm] \bruch{1}{125} [/mm] * [mm] \pmat{ -75 & 60 & 0 & 80 \\ -60 & 21 & -80 & -72 \\ 0 & 80 & 75 & -60 \\ -80 & -72 & 60 & -21 } \in [/mm] SO(4).
Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix S so, dass [mm] S^{-1}AS [/mm] eine Blockdiagonalmatrix ist, deren Diagonalblöcke zu
{ [mm] {E_{n} : n \in \IN} [/mm] } [mm] \cup [/mm] { [mm] {-E_{n} : n \in \IN} [/mm] } [mm] \cup [/mm] { [mm] \pmat{ cos(\alpha) && -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) && cos(\alpha)} [/mm] : [mm] \alpha \in \IR, [/mm] 0 < [mm] |\alpha| [/mm] < [mm] \pi [/mm] }
gehören.
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Hallo zusammen
Gibt es ein allgemeines praktisches Verfahren um solche Aufgaben zu lösen?
Ich habe bereits etwas im Internet gesurft und heraus gefunden, dass man
1. Die Eigenwerte berechnet.
2. Dann deren Eigenvektoren berechnet.
3. Danach dann schaut, ob diese eine Orthonormalbasis bilden, resp. ob sie orthogonal und normiert sind.
4. Wenn das so ist, bilden dann jene Basisvektoren die Spalten der Matrix S.
Stimmt das?
Ich habe schon angefangen, das charakteristische Polynom zu berechnen und stosse bereits da an meine Grenzen.... so viel zu berechnen.... gibt es anstatt dem Entwicklungssatz noch eine Alternative um so etwas Kompliziertes zu berechnen??
Vielen Dank für eure Mithilfe!
Liebe Grüsse
izzy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Ich sehe leider spontan keine Möglichkeit, das zu vereinfachen. Aber dein Verfahren ist richtig.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 22.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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