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Hallo Leute,
leider macht der Prüfungsstress auch vor einem Sonntag nicht halt. Da die Prüfung morgen schon stattfindet, muss ich euch leider auch heute mit einer Frage belästigen. Sorry. Vielleicht kann mir bei folgendem kniffligen Problem B I T T E jemand helfen.
Die Menge [mm] O(n,\IR) [/mm] := {A [mm] \inM(n [/mm] x [mm] n,\IR)/ [/mm] A orthogonale Matrix} [mm] \subseteq [/mm] GL [mm] (n,\IR), [/mm] mit der Verknüpfung *.
habe mir in diesem Zusammenhang die Notiz gemacht, dass det A = [mm] \pm [/mm] 1 sein muss.
Es kann doch damit nicht gemeint sein, dass orthogonale Matrizen die Determinante [mm] \pm [/mm] 1 haben. Folgende Matrix ist orthogonal jedoch hat sie nicht [mm] \pm [/mm] 1 als Determinante.
[mm] \pmat{ 1 & -4 \\ 4 & 1 }
[/mm]
Weiß von euch jemand, was mit det A = [mm] \pm [/mm] 1 gemeint ist?
MfG
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 So 10.10.2004 | | Autor: | ChrisH |
Hallo,
für orthogonale Matrizen gilt K'*K=1 wobei K' die gestürzte (transponierte Matrix). Aus dem Determinantenmultiplikationssatz folgt dann das Det(K')*Det(K)=1 aber Det(K')=Det(K) (wegen Zeilenrang gleich Spaltenrang)
Also steht dann: [mm] Det(K)^2=1 [/mm] somit muss Det(K)=+-1 sein.
Dass deine Matrix keine Determinante von 1 hat liegt daran, dass sich nicht orthogonal ist. Wenn du K'*K für die Matrix berechnest steht da in den Diagonalen die Zahl 17 und nicht 1.
Hoffe ich konnte helfen.
Gruß Christian
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